3. Пожалуйста, отметьте точки А (-3;1), В (0;-4), и М (2;-1) на координатной плоскости. Затем проведите прямую

Южанка

42

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Сначала отметим точки А(-3;1), В(0;-4) и М(2;-1) на координатной плоскости. Для этого нарисуем пересечение двух перпендикулярных осей, где ось X горизонтальная и ось Y вертикальная. Точка А будет иметь координаты (-3, 1), точка В - (0, -4) и точка М - (2, -1). Проведем эти точки на графике.

2. Далее проведем прямую, соединяющую точки А и В. Для этого нам понадобится найти уравнение прямой, проходящей через две точки. Мы можем использовать формулу наклона прямой, которая задается координатами двух точек, чтобы найти наклон (или угловой коэффициент) этой прямой. Наклон (m) можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - это координаты точек А и В соответственно.

Для наших точек А(-3,1) и В(0,-4) мы можем вычислить наклон следующим образом:

\[ m = \frac{-4 - 1}{0 - (-3)} = \frac{-5}{3} \]

Теперь, когда у нас есть наклон этой прямой, мы можем использовать уравнение прямой y = mx + b для определения свободного члена (b). Заметим, что это уравнение приведено к форме y = kx + b, где k - это коэффициент перед x, который в нашем случае равен наклону m.

Для нахождения свободного члена b мы можем использовать одну из наших точек. Давайте возьмем точку А(-3,1):

\[ 1 = \frac{-5}{3} \cdot (-3) + b \]

Подставляем значения и решаем уравнение:

\[ 1 = \frac{15}{3} + b \Rightarrow 1 = 5 + b \Rightarrow b = -4 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А и В, будет выглядеть следующим образом:

\[ y = \frac{-5}{3}x - 4 \]

3. Теперь проведем прямую а, проходящую через точку М и параллельную прямой АВ. Для того чтобы найти уравнение прямой а, заметим, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Мы уже вычислили наклон прямой АВ, поэтому можем использовать его для уравнения прямой а.

Наклон прямой а будет равен наклону прямой АВ, то есть \( m = \frac{-5}{3} \).

Теперь выберем точку M(2,-1) и используем уравнение прямой y = mx + b, чтобы найти свободный член b:

\[ -1 = \frac{-5}{3} \cdot 2 + b \Rightarrow -1 = \frac{-10}{3} + b \Rightarrow b = \frac{-3}{3} + \frac{10}{3} = \frac{7}{3} \]

Таким образом, уравнение прямой а будет выглядеть следующим образом:

\[ y = \frac{-5}{3}x + \frac{7}{3} \]

4. Наконец, проведем прямую b, перпендикулярную прямой АВ. Чтобы найти уравнение прямой b, заметим, что перпендикулярные прямые имеют противоположный обратный наклон. То есть, если наклон прямой АВ равен \( m = \frac{-5}{3} \), то наклон прямой b будет равен \( m" = \frac{3}{5} \).

Теперь выберем точку М(2,-1) и используем уравнение прямой y = mx + b, чтобы найти свободный член b:

\[ -1 = \frac{3}{5} \cdot 2 + b \Rightarrow -1 = \frac{6}{5} + b \Rightarrow b = -\frac{5}{5} - \frac{6}{5} = -\frac{11}{5} \]

Таким образом, уравнение прямой b будет выглядеть следующим образом:

\[ y = \frac{3}{5}x - \frac{11}{5} \]

Это и есть ответ на задачу. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь!