3. Проведите расчет напряженности гравитационного поля Марса на расстояниях от 0,5r до 1,5r2r от его поверхности

Valeriya_3896

36

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила, с которой притягиваются два тела, пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Напряженность гравитационного поля \( E \) выражается формулой:

\[ E = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная (\( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), \( M \) - масса Марса (\( M = 6,39 \times 10^{23} \, \text{кг} \)), а \( r \) - расстояние от центра Марса.

Для расчета напряженности гравитационного поля на расстояниях от 0,5 \( r \) до 1,5 \( r \), а также на расстоянии 2 \( r \) от поверхности Марса, мы можем подставлять соответствующие значения в данную формулу.

1. Расчет напряженности гравитационного поля на расстоянии 0,5 \( r \):
Выполним подстановку \( r = 0,5 \cdot R \) в формулу, где \( R \) - радиус Марса (\( R = 3,39 \times 10^6 \, \text{м} \)):

\[ E = \frac{{G \cdot M}}{{(0,5 \cdot R)^2}} \]

\[ E = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot 6,39 \times 10^{23}}}{{(0,5 \cdot 3,39 \times 10^6)^2}} \]

\[ E = \frac{{4,27 \times 10^{13}}}{{1,44 \times 10^{13}}} \]

\[ E \approx 2,96 \, \text{Н/кг} \]

2. Расчет напряженности гравитационного поля на расстоянии 1,5 \( r \):
Выполним подстановку \( r = 1,5 \cdot R \) в формулу:

\[ E = \frac{{G \cdot M}}{{(1,5 \cdot R)^2}} \]

\[ E = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot 6,39 \times 10^{23}}}{{(1,5 \cdot 3,39 \times 10^6)^2}} \]

\[ E = \frac{{4,27 \times 10^{13}}}{{6,12 \times 10^{13}}} \]

\[ E \approx 0,70 \, \text{Н/кг} \]

3. Расчет напряженности гравитационного поля на расстоянии 2 \( r \):
Выполним подстановку \( r = 2 \cdot R \) в формулу:

\[ E = \frac{{G \cdot M}}{{(2 \cdot R)^2}} \]

\[ E = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot 6,39 \times 10^{23}}}{{(2 \cdot 3,39 \times 10^6)^2}} \]

\[ E = \frac{{4,27 \times 10^{13}}}{{1,22 \times 10^{14}}} \]

\[ E \approx 0,35 \, \text{Н/кг} \]

Таким образом, напряженность гравитационного поля Марса на расстояниях от 0,5 \( r \) до 1,5 \( r \) составляет примерно 2,96 Н/кг, на расстоянии 2 \( r \) - около 0,35 Н/кг.

Чтобы представить графическое представление данной зависимости и сравнить его с графиком зависимости ускорения свободного падения на Земле от расстояния, нам нужно построить два графика на одной системе координат. На оси абсцисс отложим расстояние от центра планеты, а на оси ординат - значение соответствующей величины (в данном случае, напряженности гравитационного поля и ускорения свободного падения).