3 сызықтардың ауданы 60 см²-ге тең етіп, араларындағы 7 см біріктіретіндер. 3 сызықтың периметрін табыңыз

Дмитриевич

45

Хорошо, решим данную задачу пошагово. Для начала, нам дано, что площадь треугольника равна 60 см², а стороны треугольника объединены отрезком длиной 7 см. Нам нужно найти периметр треугольника.

Пусть стороны треугольника обозначены как \(a\), \(b\) и \(c\). Заметим, что когда мы объединяем стороны треугольника отрезками, мы получаем две равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 7 см и некоторыми катетами, обозначим их как \(x\) и \(y\). Таким образом, площадь каждого прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть \(\frac{1}{2}xy = 30\) см².

Мы также знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \(P = a + b + c\). Мы можем связать стороны и периметр треугольника с помощью следующих уравнений:

\[
\begin{align*}
a + b &= x + y + 7 \\
b + c &= x + y + 7 \\
a + c &= 7
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте подставим одно уравнение в другое и найдём значения сторон:

\[
\begin{align*}
a &= (x + y + 7) - b \\
c &= 7 - a \\
c &= 7 - [(x + y + 7) - b] \\
c &= b - (x + y)
\end{align*}
\]

Теперь подставим значения \(a\) и \(c\) в уравнение \(b + c = x + y + 7\) и решим его:

\[
\begin{align*}
b + (b - (x + y)) &= x + y + 7 \\
2b - (x + y) &= x + y + 7 \\
2b &= 2(x + y + 7) \\
b &= x + y + 7
\end{align*}
\]

Теперь, зная значение \(b\), мы можем найти значения \(a\) и \(c\):

\[
\begin{align*}
a &= (x + y + 7) - b \\
a &= (x + y + 7) - (x + y + 7) \\
a &= 0
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
c &= b - (x + y) \\
c &= (x + y + 7) - (x + y) \\
c &= 7
\end{align*}
\]

Таким образом, мы нашли значения сторон треугольника: \(a = 0\), \(b = x + y + 7\) и \(c = 7\).

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, просто сложим значения сторон:

\[
P = a + b + c = 0 + (x + y + 7) + 7 = x + y + 14
\]

Таким образом, периметр треугольника равен \(P = x + y + 14\). Мы знаем, что площадь каждого прямоугольного треугольника равна 30 см², поэтому:

\[
\frac{1}{2}xy = 30
\]

Теперь мы получили два уравнения с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Можете решить систему методом подстановки, методом исключения или с помощью графика, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). После этого можно будет вычислить периметр треугольника с помощью уравнения \(P = x + y + 14\).