Какова площадь параллелограмма ABCD, если из точки A проведена биссектриса AL и перпендикуляр AH к стороне CD, а длина

Solnce_Nad_Okeanom

22

Для начала давайте построим схему по условию задачи:

B
/\
/ \
/ \
/ \
/ \
A /__________\ D
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
\/
C

Теперь воспользуемся свойством биссектрисы - она делит противоположные стороны параллелограмма на пропорциональные отрезки. Из условия известно, что отрезок BL равен 7 метров, поэтому отрезок AL также равен 7 метров.

Теперь рассмотрим треугольник AHL. Из условия известно, что отрезок AH равен 10 метров. Также, поскольку AH - высота треугольника AHL, а AL и BL - две его боковые стороны, мы можем применить формулу для площади треугольника:

\[S_{AHL} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot AL\]

Подставим значения:

\[S_{AHL} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 = 35\]

Теперь мы знаем площадь треугольника AHL. Чтобы найти площадь всего параллелограмма ABCD, мы можем удвоить площадь треугольника, так как треугольники AHL и CHL подобны и имеют равные площади:

\[S_{ABCD} = 2 \cdot S_{AHL} = 2 \cdot 35 = 70\]

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 70 квадратным метрам.