Найдите вероятность того, что ни одна пара пассажиров не выйдет на одной остановке, с учетом того, что в автобусе

Poyuschiy_Homyak

50

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что ни одна пара пассажиров не выйдет на одной остановке.

Первым шагом, давайте посмотрим на общее количество возможных сочетаний пассажиров, которые могут выйти на одной остановке. У нас есть 15 пассажиров, поэтому количество возможных сочетаний будет равно \(\binom{15}{2}\). Здесь \(\binom{n}{k}\) обозначает число сочетаний без повторений из \(n\) элементов по \(k\) элементов.

Теперь, чтобы найти количество благоприятных исходов (то есть случаи, когда ни одна пара пассажиров не выходит на одной остановке), нам нужно рассмотреть каждую остановку по отдельности.

На первой остановке каждый пассажир имеет возможность выйти, поэтому на первой остановке количество благоприятных исходов равно 1 (ни одна пара не выходит).

На второй остановке однако уже есть пассажиры, которые могли бы выйти на предыдущей остановке. Их количество равно количеству сочетаний из 15 пассажиров по 2, то есть \(\binom{15}{2}\).

Аналогично, на каждой следующей остановке количество благоприятных исходов будет уменьшаться на количество сочетаний пассажиров, которые уже вышли (удачных исходов на предыдущих остановках).

Теперь давайте посчитаем вероятность. Всего у нас будет 20 остановок, поэтому вероятность на каждой остановке будет равна количеству благоприятных исходов на данной остановке, деленному на количество всех возможных сочетаний пассажиров на данной остановке.

Итак, вероятность того, что ни одна пара пассажиров не выйдет на одной остановке:

\[
P = \frac{1}{\binom{15}{2}} \cdot \frac{1}{\binom{13}{2}} \cdot \frac{1}{\binom{11}{2}} \cdot \ldots \cdot \frac{1}{\binom{1}{2}}
\]

Вычисление данной вероятности может быть довольно сложным вручную из-за большого количества вычислений. Однако вам могут помочь программы или онлайн-калькуляторы для нахождения числа сочетаний или вычисления данной вероятности.