3. Запишите коэффициенты и степени заданных полиномов: а) 3х^5 + 2x^3 – 4=? б) 2x^4 - 3x + 2=? в) х^5+x^4 - 2х^2

Молния

20

Конечно! Давайте решим задачу по очереди.

а) Для нахождения коэффициентов и степеней полинома нам необходимо разложить выражение на слагаемые:

\[3x^5 + 2x^3 - 4\]

Теперь мы можем выделить коэффициенты и степени каждого слагаемого:

1. Слагаемое \(3x^5\) имеет коэффициент 3 и степень 5.
2. Слагаемое \(2x^3\) имеет коэффициент 2 и степень 3.
3. Слагаемое \(-4\) (можно представить как \(4x^0\)) имеет коэффициент -4 и степень 0.

Таким образом, полином имеет следующие коэффициенты и степени:
\[3x^5 -> \text{коэффициент:} 3, \text{степень:} 5\]
\[2x^3 -> \text{коэффициент:} 2, \text{степень:} 3\]
\[-4 -> \text{коэффициент:} -4, \text{степень:} 0\]

б) Давайте разложим следующий полином на слагаемые:

\[2x^4 - 3x + 2\]

1. Слагаемое \(2x^4\) имеет коэффициент 2 и степень 4.
2. Слагаемое \(-3x\) (можно представить как \(-3x^1\)) имеет коэффициент -3 и степень 1.
3. Слагаемое 2 (можно представить как \(2x^0\)) имеет коэффициент 2 и степень 0.

Таким образом, полином имеет следующие коэффициенты и степени:
\[2x^4 -> \text{коэффициент:} 2, \text{степень:} 4\]
\[-3x -> \text{коэффициент:} -3, \text{степень:} 1\]
\[2 -> \text{коэффициент:} 2, \text{степень:} 0\]

в) Разложим следующий полином на слагаемые:

\[x^5+x^4 - 2x^2- 1\]

1. Слагаемое \(x^5\) имеет коэффициент 1 и степень 5.
2. Слагаемое \(x^4\) имеет коэффициент 1 и степень 4.
3. Слагаемое \(-2x^2\) имеет коэффициент -2 и степень 2.
4. Слагаемое \(-1\) (можно представить как \(-1x^0\)) имеет коэффициент -1 и степень 0.

Таким образом, полином имеет следующие коэффициенты и степени:
\[x^5 -> \text{коэффициент:} 1, \text{степень:} 5\]
\[x^4 -> \text{коэффициент:} 1, \text{степень:} 4\]
\[-2x^2 -> \text{коэффициент:} -2, \text{степень:} 2\]
\[-1 -> \text{коэффициент:} -1, \text{степень:} 0\]

г) Разложим следующий полином на слагаемые:

\[2m^6 +7\]

1. Слагаемое \(2m^6\) имеет коэффициент 2 и степень 6.
2. Слагаемое 7 (можно представить как \(7m^0\)) имеет коэффициент 7 и степень 0.

Таким образом, полином имеет следующие коэффициенты и степени:
\[2m^6 -> \text{коэффициент:} 2, \text{степень:} 6\]
\[7 -> \text{коэффициент:} 7, \text{степень:} 0\]

д) Разложим следующий полином на слагаемые:

\[4xy^6 + xy^2 - x^2 + y^8\]

1. Слагаемое \(4xy^6\) имеет коэффициент 4 и степень \(y\) равную 6, а степень \(x\) равную 1.
2. Слагаемое \(xy^2\) имеет коэффициент 1 и степень \(y\) равную 2, а степень \(x\) равную 1.
3. Слагаемое \(-x^2\) имеет коэффициент \(-1\) и степень \(y\) равную 0, а степень \(x\) равную 2.
4. Слагаемое \(y^8\) имеет коэффициент 1 и степень \(y\) равную 8, а степень \(x\) равную 0.

Таким образом, полином имеет следующие коэффициенты и степени:
\[4xy^6 -> \text{коэффициент:} 4, \text{степень \(x\):} 1, \text{степень \(y\):} 6\]
\[xy^2 -> \text{коэффициент:} 1, \text{степень \(x\):} 1, \text{степень \(y\):} 2\]
\[-x^2 -> \text{коэффициент:} -1, \text{степень \(x\):} 2, \text{степень \(y\):} 0\]
\[y^8 -> \text{коэффициент:} 1, \text{степень \(x\):} 0, \text{степень \(y\):} 8\]

е) Очень неясно, что нужно сделать с \(\mathbf{а^3}\). Пожалуйста, уточните задачу.