Какие значения имеют координаты вершины параболы y=k(x+a)^2+b?

Oreh

1

Для нахождения значений координат вершины параболы \(y=k(x+a)^2+b\) нам нужно знать значения параметров \(k\), \(a\) и \(b\).

Параметр \(k\) определяет, насколько "крута" будет парабола. Если \(k\) положительное число, парабола будет направлена вверх, а если \(k\) отрицательное число, парабола будет направлена вниз.

Параметр \(a\) влияет на положение вершины параболы по оси \(x\). Когда значение \(a\) положительное, вершина будет сдвинута влево (по оси \(x\)), а когда \(a\) отрицательное - вправо.

Параметр \(b\) определяет положение вершины параболы по оси \(y\). Если \(b\) положительное число, то парабола будет смещена вверх, а если \(b\) отрицательное - вниз.

Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно применить несколько шагов:

1. Сначала, найдем значение оси симметрии параболы, которое определяется по формуле \(x = -a\). Найдя значение \(x\), мы будем знать где разделительная линия (вертикальная) решает симметрию параболы.

2. Затем, подставим это значение оси симметрии в уравнение параболы, чтобы найти значение функции \(y\) в вершине. Получив \(x\), можно найти \(y\) из уравнения: \(y = k(x+a)^2+b\).

Таким образом, координаты вершины параболы будут \((-a, k(-a+a)^2+b)\), или проще говоря, \((-a, b)\).

Надеюсь, это пояснение поможет вам лучше понять, как найти координаты вершины параболы в общем виде. Если у вас есть конкретные значения параметров \(k\), \(a\) и \(b\), я могу найти более точный ответ для вас.