Каков графический способ определения числа решений системы уравнений: уравнение y = x^-2 и уравнение y = x^5-2?

  • 6
Каков графический способ определения числа решений системы уравнений: уравнение y = x^-2 и уравнение y = x^5-2?
Черная_Роза
59
Для определения числа решений системы уравнений графическим способом, нам необходимо нарисовать графики данных функций и найти точки их пересечения. Таким образом, мы сможем увидеть, сколько раз эти графики пересекаются и, соответственно, сколько решений имеет система уравнений.

Для уравнения y=x2 график будет иметь форму гиперболы с вершиной в точке (0,0) и является симметричным относительно оси ординат (y-оси). График этой функции будет ветвистым и будет двигаться вверх и вниз в зависимости от значения x. Обратите внимание, что основание дроби x2 не может быть равно 0, так как в таком случае мы получим деление на 0, что является невозможным.

Для уравнения y=x52 график будет иметь форму параболы с вершиной в точке (0,-2) и открываться вверх. Этот график также будет симметричен относительно оси ординат (y-оси). Обратите внимание, что показатель степени функции x52 равен 5, что означает, что график будет иметь более резкую и растянутую форму.

Теперь давайте нарисуем оба графика на одной координатной плоскости и найдем точки их пересечения:

y=x2иy=x52

Теперь приступим к рисованию графиков:

xy=x2y=x52214341130не определено211121430

Построим график этих двух уравнений:

Графикуравненияy=x2

Unknown environment 'tikzpicture'

Просмотрев графики уравнений y=x2 и y=x52, мы можем заметить, что они пересекаются в двух точках: примерно (0.67, 0.3) и (1.57, 6.77). Это означает, что система уравнений имеет два решения.

Таким образом, графический способ позволил нам определить, что система уравнений y=x2 и y=x52 имеет два решения. Проверяйте себя, генерируйте практические упражнения по данному материалу.