35. Какова длина диагонали квадрата, сторона которого равна 3√2? 36. Чему равно bc, если a = 60∘, ac = 3√3 см, а

Alla

17

35. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, сторона квадрата является гипотенузой, а катеты будут равными его сторонам. Пусть длина стороны квадрата будет \(a\). Тогда, применяя теорему Пифагора, мы получаем:
\[
a^2 = (3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2
\]
\[
a^2 = 18 + 18
\]
\[
a^2 = 36
\]
\[
a = \sqrt{36}
\]
\[
a = 6
\]
Таким образом, длина диагонали квадрата равна 6.

36. В данной задаче нам дано, что \(a = 60^\circ\), \(ac = 3\sqrt{3}\) см, и \(ba\) и \(bc\) являются наклонной и перпендикуляром соответственно. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения значения \(bc\). Используя соотношение \(\sin(a) = \frac{bc}{ac}\), мы можем определить значение \(bc\):
\[
\sin(60^\circ) = \frac{bc}{3\sqrt{3}}
\]
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{bc}{3\sqrt{3}}
\]
Упрощая уравнение, получаем:
\[
bc = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3\sqrt{3}
\]
\[
bc = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}
\]
\[
bc = \frac{9}{2}
\]
Таким образом, \(bc\) равно \(\frac{9}{2}\) см.

37. В этой задаче нам дано, что периметр равнобедренного треугольника составляет 32 см, а основание больше боковой стороны на 2 см. Обозначим основание треугольника как \(b\), а боковую сторону как \(a\). Так как у равнобедренного треугольника две равные стороны, мы можем выразить периметр через \(b\) и \(a\) следующим образом:
\[
32 = 2a + b
\]
Учитывая, что основание больше боковой стороны на 2 см, мы можем записать уравнение:
\[
b = a + 2
\]
Теперь мы можем заменить \(b\) в первом уравнении:
\[
32 = 2a + (a + 2)
\]
\[
32 = 3a + 2
\]
Выражаем \(a\):
\[
3a = 32 - 2
\]
\[
3a = 30
\]
\[
a = \frac{30}{3}
\]
\[
a = 10
\]
Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см. Для нахождения высоты можно воспользоваться теоремой Пифагора или формулой для высоты равнобедренного треугольника, которая гласит: \(h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}\). Подставляем значения и находим высоту:
\[
h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}
\]
\[
h = \sqrt{100 - \left(\frac{10}{2}\right)^2}
\]
\[
h = \sqrt{100 - 25}
\]
\[
h = \sqrt{75}
\]
\[
h = 5\sqrt{3}
\]
Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна \(5\sqrt{3}\) см.

38. В этой задаче нам дано, что длины оснований равнобедренной трапеции составляют 5 и 7, а длина боковой стороны равна \(\sqrt{17}\). Обозначим высоту трапеции как \(h\). Так как трапеция является равнобедренной, высота будет перпендикулярна основаниям и проходит через середину между ними. Расстояние от основания до высоты будет равно половине разности длин оснований. Мы можем выразить \(h\) следующим образом:
\[
h = \sqrt{(\text{длина боковой стороны})^2 - \left(\frac{\text{разность длин оснований}}{2}\right)^2}
\]
Подставим значения и находим высоту:
\[
h = \sqrt{\left(\sqrt{17}\right)^2 - \left(\frac{7 - 5}{2}\right)^2}
\]
\[
h = \sqrt{17 - 1}
\]
\[
h = \sqrt{16}
\]
\[
h = 4
\]
Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 4.

39. Чтобы найти периметр квадратов, построенных на сторонах треугольника, мы должны найти длину каждой стороны треугольника, а затем просто сложить эти длины. Сначала рассмотрим каждую сторону треугольника. Обозначим стороны как \(a\), \(b\) и \(c\). Первый квадрат будет построен на стороне \(a\), поэтому его периметр будет равен \(4a\). Аналогично, второй квадрат будет построен на стороне \(b\), а его периметр будет равен \(4b\), и третий квадрат будет построен на стороне \(c\), а его периметр будет равен \(4c\). Теперь мы можем записать уравнение для периметра квадратов:
\[
\text{периметр квадратов} = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c)
\]
Нам также дано, что периметр треугольника равен 36 см. Это значит, что \(a + b + c = 36/4 = 9\). Теперь мы можем подставить это значение и вычислить периметр квадратов:
\[
\text{периметр квадратов} = 4 \cdot (a + b + c) = 4 \cdot 9 = 36
\]
Таким образом, периметр квадратов, построенных на сторонах треугольника, равен 36.