Редактирование контрольной работы номер 6 по теме Функции . 1. Определите значение функции, если значение аргумента

Пугающий_Динозавр_1714

38

Функции \(y = -2x + 3\) и \(y = 5x - 4\) являются линейными. Давайте пошагово решим каждую задачу.

1. Определите значение функции, если значение аргумента равно 3 в функции, заданной формулой \(y = -2x + 3\).

Чтобы определить значение функции при заданном аргументе, подставим значение аргумента вместо \(x\) в формулу и вычислим значение функции. Для данной задачи значение аргумента равно 3, поэтому подставим \(x = 3\) вместо \(x\):

\[y = -2 \cdot 3 + 3\]

Решаем выражение:

\[y = -6 + 3\]
\[y = -3\]

Таким образом, значение функции при аргументе 3 равно -3.

2. Определите значение аргумента, при котором значение функции равно 5 в функции, заданной формулой \(y = -2x + 3\).

Для нахождения значения аргумента, при котором значение функции равно 5, подставим значение функции вместо \(y\) в формулу и решим уравнение относительно \(x\). Для данной задачи значение функции равно 5, поэтому подставим \(y = 5\) вместо \(y\):

\[5 = -2x + 3\]

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[2x = 5 - 3\]
\[2x = 2\]

Решаем уравнение и находим значение аргумента:

\[x = \frac{2}{2}\]
\[x = 1\]

Таким образом, значение аргумента, при котором значение функции равно 5, равно 1.

3. Проверьте, проходит ли график функции через точку В(-1; 5) в функции, заданной формулой \(y = -2x + 3\).

Для проверки, находясь ли график функции в данной точке, подставим координаты точки вместо \(x\) и \(y\) в формулу и проверим, выполняется ли равенство. Для данной задачи координаты точки \(B\) равны \((-1; 5)\), поэтому подставим \(-1\) вместо \(x\) и \(5\) вместо \(y\):

\[5 = -2 \cdot (-1) + 3\]

Решаем выражение:

\[5 = 2 + 3\]
\[5 = 5\]

Таким образом, график функции проходит через точку \(B(-1; 5)\).

4. Постройте график функции \(y = 5x - 4\) и, используя график, найдите значение функции при аргументе равном 1 и значение аргумента, при котором значение функции равно 6.

Для построения графика линейной функции \(y = 5x - 4\) можно использовать точку пересечения с осью \(y\) (точка \((0; -4)\)) и угловой коэффициент, который равен 5. Угловой коэффициент показывает, на сколько единиц изменится значение функции при изменении аргумента на одну единицу.

Для нахождения значения функции при аргументе равном 1, подставим \(x = 1\) вместо \(x\) в формулу:

\[y = 5 \cdot 1 - 4\]

Решаем выражение:

\[y = 5 - 4\]
\[y = 1\]

Таким образом, при аргументе равном 1 значение функции равно 1.

Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно 6, выразим \(x\) из уравнения \(6 = 5x - 4\):

\[5x = 6 + 4\]
\[5x = 10\]

Решаем уравнение и находим значение аргумента:

\[x = \frac{10}{5}\]
\[x = 2\]

Таким образом, значение функции равно 6 при аргументе, равном 2.

5. Найдите координаты точек пересечения графика функции \(y = -2x + 3\) и графика функции \(y = 5x - 4\).

Для нахождения координат точек пересечения двух графиков нужно решить систему уравнений, составленных из данных функций:

\[
\begin{cases}
y = -2x + 3 \\
y = 5x - 4 \\
\end{cases}
\]

Составим уравнение:

\(-2x + 3 = 5x - 4\)

Приравняем два уравнения:

\(-2x + 3 = 5x - 4\)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\(5x + 2x = 3 + 4\)

Решаем уравнение:

\(7x = 7\)

\(x = \frac{7}{7}\)

\(x = 1\)

Подставим полученное значение \(x\) в одно из уравнений и найдем \(y\):

\(y = -2 \cdot 1 + 3\)

\(y = -2 + 3\)

\(y = 1\)

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций \(y = -2x + 3\) и \(y = 5x - 4\) равны (1; 1).