4.1. Сколько раз нужно увеличить массу двух электронов, чтобы балансировать электростатическую отталкивающую силу силой

Акула_166

41

4.1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для силы электростатического отталкивания \(F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\), где \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух электронов, а \(r\) - расстояние между ними.

Также, для силы гравитационного притяжения, мы используем формулу \(F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\), где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух электронов.

Теперь мы должны найти, на сколько нужно увеличить массу двух электронов, чтобы балансировать электростатическую отталкивающую силу силой гравитационного притяжения. Для этого мы должны приравнять формулы для силы электростатического отталкивания и гравитационного притяжения и найти массу:

\[
\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}
\]

Сокращаем \(r^2\) с обеих сторон и переставляем местами заряды и массы:

\[
\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{G} = m_1 \cdot m_2
\]

Теперь мы можем найти, на сколько нужно увеличить массу двух электронов, поделив обе части на текущую массу двух электронов:

\[
\frac{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{G}}{m_1 \cdot m_2} = 1
\]

Таким образом, для балансирования сил электростатического отталкивания и гравитационного притяжения, массу двух электронов нужно увеличить на величину равную \(\frac{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{G}}{m_1 \cdot m_2}\).

4.2. Для решения данной задачи мы можем использовать известное уравнение движения для электрически заряженных частиц в электрическом поле:

\[
F = m \cdot a
\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса электрона и \(a\) - ускорение. В данной задаче, сила равна силе электростатического притяжения между электроном и шариком.

Сила электростатического притяжения может быть найдена с использованием формулы \(F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\), где \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды электронов и шарика, а \(r\) - расстояние между ними.

Теперь мы можем записать уравнение движения для электрона:

\[
\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = m \cdot a
\]

Масса электрона равна \(m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\), постоянная Кулона \(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), заряды шариков \(q_1 = 96 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\) и \(q_2 = 64 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\), а расстояние между ними \(r = 2 \times 10^{-2} \, \text{м}\).

Подставляем известные значения в уравнение и решаем относительно ускорения \(a\):

\[
a = \frac{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}}{m}
\]

Вычисляем значение ускорения и получаем ответ.

4.3. Для решения данной задачи мы можем использовать известную формулу для силы электростатического отталкивания \(F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\), где \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, а \(r\) - расстояние между ними.

Мы знаем, что шарики отталкиваются друг от друга с силой \(F = 4.466 \times 10^{-6} \, \text{Н}\), а расстояние между ними \(r = 10 \times 10^{-2} \, \text{м}\).

Подставляем известные значения в формулу и решаем относительно зарядов шариков \(q_1\) и \(q_2\):

\[
\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 4.466 \times 10^{-6} \, \text{Н}
\]

Решаем полученное уравнение и находим значения зарядов шариков \(q_1\) и \(q_2\). Когда мы найдем значения зарядов, можно проверить, насколько точно ответ соответствует заданной силе отталкивания.