4 көк және 4 жасыл текше қораптап алынған. қораптан қарамай 2 текше алынғанда, олардың түсідің болуы қалай мүмкін?

Volshebnik

60

Школьник, давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть 4 красные и 4 зеленые носки. Если мы выбираем 2 носки без учета цвета, какова вероятность того, что они будут разного цвета?

Для начала, определим общее количество способов выбрать 2 носки из 8. Для этого мы можем использовать комбинаторику. Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 8\) и \(k = 2\), поэтому \(\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28\).

Теперь мы должны определить количество способов выбрать 2 носки разного цвета. Мы можем выбрать 2 носки с разными цветами, комбинируя одну красную и одну зеленую.

У нас есть 4 красных носков, поэтому способов выбрать 1 красный носок - 4. У нас также есть 4 зеленых носка, поэтому способов выбрать 1 зеленый носок тоже - 4.

Общее количество способов выбрать 2 носка разного цвета будет равно \(4 \cdot 4 = 16\).

Теперь мы можем определить вероятность выбора двух носков разного цвета. Вероятность равна отношению количества способов выбрать 2 носка разного цвета к общему количеству способов выбрать 2 носка.

Вероятность \[P(\text{{разные цвета}}) = \frac{{\text{{Кол-во способов выбрать 2 носка разного цвета}}}}{{\text{{Кол-во способов выбрать 2 носка}}}} = \frac{{16}}{{28}} = \frac{{4}}{{7}}\].

Теперь перейдем ко второй части задачи. Если мы хотим выбрать 2 носка, и нам необходимо минимум 1 зеленый носок, то мы можем применить принцип дополнения. Нам нужно вычесть из общего количества способов выбрать 2 носка (28) количество способов выбрать 2 красных носка.

Общее количество способов выбрать 2 красных носка равно сочетаниям из 4 красных носков. То есть \(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6\).

Таким образом, количество способов выбрать 2 носка с минимум 1 зеленым носком будет равно общему количеству способов выбрать 2 носка минус количество способов выбрать 2 красных носка.

\(= 28 - 6 = 22\).

Надеюсь, эта подробная пошаговая информация помогла вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам.