Какое количество возможных комбинаций расписаний на один день можно составить, если имеется 8 учебных предметов

Скоростной_Молот

13

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и принципы выбора. Мы должны определить, сколько возможных комбинаций расписаний на один день можно составить из 8 учебных предметов, если в расписании можно включить только 3 предмета.

Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 3 предмета из 8. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого:

\(^8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!}\)

Теперь давайте вычислим это значение:

\(^8C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{336}{6} = 56\)

Итак, общее количество способов выбрать 3 предмета из 8 равно 56.

Шаг 2: Теперь мы должны определить, сколько возможных комбинаций мы можем получить, учитывая, что порядок выбора предметов не важен. Другими словами, комбинации "Математика, Физика, Химия" и "Химия, Математика, Физика" будут считаться одной и той же комбинацией.

Чтобы найти количество таких комбинаций, мы можем использовать формулу для количества перестановок, поделенных на факториал количества предметов в каждой комбинации:

\(\frac{{^n P_r}}{{r!}}\), где \(n\) - общее количество предметов (8) и \(r\) - количество выбранных предметов (3).

Применяя эту формулу, мы получим:

\(\frac{{^8 P_3}}{{3!}} = \frac{{8!}}{{(8-3)!3!}} = \frac{{8!}}{{5!3!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5!3!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{336}}{{6}} = 56\)

Итак, общее количество комбинаций, учитывая, что порядок не важен, также равно 56.

Итак, ответ на ваш вопрос: Количество возможных комбинаций расписаний на один день при условии, что можно включить только 3 предмета из 8, равно 56.