4) Как можно найти длину и ширину прямоугольника, если его площадь составляет 60 м2 и его длина на 7 м больше ширины

Vesenniy_Veter_1026

9

Чтобы найти длину и ширину прямоугольника, используя метод проб и ошибок, мы можем попробовать различные значения для ширины и проверить, соответствует ли это заданным условиям. Давайте начнем с некоторого предположения о ширине и преобразуем задачу в уравнение.

Пусть \(x\) будет шириной прямоугольника. Согласно условию задачи, длина прямоугольника на 7 м больше ширины, то есть длина будет равна \(x+7\).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. В данном случае, площадь равна 60 м2, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[(x+7) \cdot x = 60\]

Теперь давайте решим это уравнение:
\[x^2 + 7x = 60\]

Для решения этого квадратного уравнения, нам нужно привести его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\). Сначала вычтем 60 с обеих сторон уравнения:
\[x^2 + 7x - 60 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде. Чтобы решить его, давайте факторизуем его или воспользуемся квадратным дискриминантом. Давайте воспользуемся квадратным дискриминантом:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 7^2 - 4(1)(-60)\]
\[D = 49 + 240\]
\[D = 289\]

Так как дискриминант \(D > 0\), у уравнения есть два различных рациональных корня. Используя формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:
\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2(1)}\]
\[x = \frac{-7 \pm 17}{2}\]

Теперь найдем два возможных значения для ширины. Подставим первое значение для \(x\):

\[x_1 = \frac{-7+17}{2} = 5\]
Ширина первой возможной комбинации - 5 м.

Теперь подставим второе значение для \(x\):

\[x_2 = \frac{-7-17}{2} = -12\]
Ширина второй возможной комбинации - -12 м (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, ширина прямоугольника может быть равной 5 м.

Согласно условию, длина прямоугольника будет на 7 м больше ширины. Тогда длина будет равна \(5 + 7 = 12\) м.

Таким образом, длина прямоугольника составляет 12 м, а его ширина составляет 5 м.