4. Какие действия нужно выполнить для построения графа отношения Р на множестве X = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}? Какие

Ивановна

51

Для построения графа отношения \( P \) на множестве \( X = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \), нужно выполнить следующие действия:

1. Прочитайте условие задачи и определите, какие элементы из множества \( X \) находятся в отношении \( P \) друг с другом. Например, если отношение \( P \) определяется условием "элементы являются соседними числами", то в отношении будут находиться пары чисел \((-2, -1)\), \((-1, 0)\), \((0, 1)\), \((1, 2)\), \((2, 3)\), и \((3, 4)\).

2. Нарисуйте декартову плоскость и отметьте на ней все элементы множества \( X \) в виде точек. В данном случае, отметим точки \((-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4)\) на горизонтальной оси.

3. Соедините точки на графе линиями в соответствии с определением отношения \( P \) из условия задачи. В данном примере, проведите линии между соседними числами. Граф должен выглядеть как последовательность точек, соединенных линиями.

Теперь перейдем к определению свойств данного отношения \( P \):

1. Рефлексивность: Отношение \( P \) является рефлексивным, если каждый элемент множества \( X \) находится в отношении сам с собой. В данном случае отношение \( P \) не является рефлексивным, так как элементы \((-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4)\) не находятся в отношении сами с собой.

2. Симметричность: Отношение \( P \) является симметричным, если для каждого элемента \((x, y)\) в отношении \( P \), элемент \((y, x)\) также находится в отношении \( P \). В данном случае отношение \( P \) является симметричным, так как если пара чисел \((x, y)\) находится в отношении, то и пара чисел \((y, x)\) также находится в отношении.

3. Транзитивность: Отношение \( P \) является транзитивным, если для каждых элементов \((x, y)\) и \((y, z)\) в отношении \( P \), элемент \((x, z)\) также находится в отношении \( P \). В данном случае отношение \( P \) является транзитивным, так как если пара чисел \((x, y)\) и пара чисел \((y, z)\) находятся в отношении, то и пара чисел \((x, z)\) также находится в отношении.

На этом мы заканчиваем описание действий для построения графа отношения \( P \) и описание свойств данного отношения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.