Какова длина стороны треугольника, противоположной тупому углу, если длины двух других сторон составляют 7 см и 8

Izumrudnyy_Drakon

20

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из геометрии и алгебры. Давайте разберёмся по шагам.

1. Задача говорит нам, что треугольник имеет две стороны длиной 7 см и 8 см. Давайте обозначим эти стороны как \(a\) и \(b\) соответственно.

2. Мы также знаем, что площадь треугольника равна 14 корню из чего-то. Пусть это что-то будет обозначено как \(c\). Таким образом, у нас есть формула для площади треугольника:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

3. Мы знаем, что площадь треугольника равна \(14 \sqrt{c}\), следовательно, формула принимает вид:

\[14 \sqrt{c} = \frac{1}{2} \times a \times b \quad (1)\]

4. Теперь обратим внимание на третью сторону треугольника, противоположную тупому углу. Обозначим её как \(c\).

5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину третьей стороны. Согласно теореме, сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это будет:

\[a^2 + b^2 = c^2 \quad (2)\]

6. Мы получили два уравнения (1) и (2), и мы хотим найти значение \(c\). Давайте решим систему уравнений.

7. Мы можем возвести уравнение (2) в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[(a^2 + b^2)^2 = c^4\]

8. Подставим значение \(c^4\) в уравнение (1):

\[14 \sqrt{c} = \frac{1}{2} \times a \times b\]

9. Теперь возводим оба уравнения в квадрат:

\[196c = \frac{1}{4}a^2 b^2\]

10. Мы знаем, что \(a = 7\) см и \(b = 8\) см, поэтому подставим эти значения:

\[196c = \frac{1}{4} \times 7^2 \times 8^2\]

11. Выполняем вычисления:

\[196c = \frac{1}{4} \times 49 \times 64\]

\[196c = 196\]

12. Делим обе части уравнения на 196:

\[c = 1\]

Таким образом, длина третьей стороны, противоположной тупому углу, составляет 1 см.