4. Каков будет эффект на медиану числового набора, если: а) каждое число в наборе разделить на 5; б) наибольшее число
4. Каков будет эффект на медиану числового набора, если: а) каждое число в наборе разделить на 5; б) наибольшее число в наборе увеличить в 10 раз; в) удалить наибольшее и наименьшее числа из набора.
Звездопад_Шаман 5
а) Если каждое число в наборе разделить на 5, то значения чисел станут меньше и, следовательно, медиана также уменьшится. Для ясности, представим числовой набор:\[1, 3, 5, 7, 9\]
Если каждое число разделить на 5, получим новый набор:
\[\frac{1}{5}, \frac{3}{5}, \frac{5}{5}, \frac{7}{5}, \frac{9}{5}\]
Очевидно, что медианой первоначального набора является число 5, так как оно стоит посередине. После деления каждого числа на 5, новая медиана будет равна \(\frac{5}{5} = 1\).
Таким образом, эффект на медиану числового набора будет его уменьшение.
б) Если наибольшее число в наборе увеличить в 10 раз, то значение только этого числа возрастёт, но медиана не изменится. Представим числовой набор:
\[1, 3, 5, 7, 9\]
Умножим наибольшее число (9) на 10:
\[1, 3, 5, 7, 9 \times 10 = 1, 3, 5, 7, 90\]
Видим, что медианой по-прежнему будет число 5, так как оно остаётся посередине отсортированного набора.
Следовательно, увеличение наибольшего числа в наборе в 10 раз не оказывает эффекта на медиану.
в) Если удалить наибольшее и наименьшее числа из набора, медиана может измениться. Рассмотрим числовой набор:
\[1, 3, 5, 7, 9\]
Удалим наибольшее (9) и наименьшее (1) числа:
\[3, 5, 7\]
Медиана этого нового набора будет равна 5. Таким образом, при удалении наибольшего и наименьшего чисел, медиана изменилась.
Итак, в результате:
а) При делении каждого числа на 5 медиана уменьшается.
б) При увеличении наибольшего числа в наборе в 10 раз медиана не изменяется.
в) При удалении наибольшего и наименьшего чисел из набора медиана может измениться.