Как решить систему уравнений x^2-xy=-8 и y^2-xy=24?

Shura

35

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Для начала, нам необходимо решить данную систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x^2 - xy &= -8 \quad (1) \\
y^2 - xy &= 24 \quad (2)
\end{align*}
\]

У нас есть два уравнения, и мы можем использовать метод вычитания или сложения, чтобы устранить неизвестные \(x\) и \(y\). Давайте решим данную систему уравнений с помощью метода вычитания.

Первым шагом давайте решим уравнение (1) относительно \(x\). Для этого выразим \(x\) через \(y\).

Итак, добавим \(xy\) к обоим сторонам уравнения (1):

\[
x^2 - xy + xy = -8 + xy
\]

Сокращаемся и получаем:

\[
x^2 = -8 + xy \quad (3)
\]

Теперь давайте решим уравнение (2) относительно \(y\). Для этого выразим \(y\) через \(x\).

Добавим \(xy\) к обоим сторонам уравнения (2):

\[
y^2 - xy + xy = 24 + xy
\]

Сокращаемся и получаем:

\[
y^2 = 24 + xy \quad (4)
\]

Теперь у нас есть два уравнения, (3) и (4), в которых одна переменная выражена через другую. Давайте подставим значение \(xy\) из уравнения (3) в уравнение (4):

\[
y^2 = 24 + (-8 + xy)
\]

Сокращаемся и упрощаем:

\[
y^2 = 16 + xy \quad (5)
\]

Теперь у нас есть два уравнения, (3) и (5), в которых \(xy\) выражена одинаково. Это позволяет нам установить равенство между \(x^2\) и \(y^2\):

\[
-8 + xy = 16 + xy
\]

Так как \(xy\) находится и слева и справа уравнения, они сокращаются и получаем:

\[
-8 = 16
\]

Однако данное уравнение явно неправильно, так как \(-8\) не равно \(16\). Значит, наше предположение о равенстве \(x^2\) и \(y^2\) неверно.

Таким образом, система уравнений \(x^2 - xy = -8\) и \(y^2 - xy = 24\) не имеет решений.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая информация помогла вам понять, как решить данную задачу.