4. Какова скорость и ускорение диска в точке a через t = 8 с после начала его движения, если диск радиуса r
4. Какова скорость и ускорение диска в точке a через t = 8 с после начала его движения, если диск радиуса r = 30 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности с ускорением a = 5 см/с² для его центра (рис. 7)?
Дмитрий 2
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами для скорости и ускорения.Сначала найдем скорость в точке a через t = 8 секунд после начала движения диска.
Формула скорости для постоянного ускорения выглядит следующим образом:
\[v = u + at\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.
Начальная скорость диска равна нулю, так как он начинает движение с покоя. Ускорение задано и равно 5 см/с². Время, прошедшее с начала движения, равно 8 секунд.
Подставим значения в формулу:
\[v = 0 + 5 \cdot 8\]
\[v = 40 \, \text{см/с}\]
Теперь найдем ускорение в точке a через t = 8 секунд после начала движения.
Формула ускорения для постоянного ускорения выглядит следующим образом:
\[a = \frac{v-u}{t}\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.
Начальная скорость равна нулю, конечная скорость найдена и равна 40 см/с, а время равно 8 секунд.
Подставим значения в формулу:
\[a = \frac{40 - 0}{8}\]
\[a = 5 \, \text{см/с²}\]
Итак, скорость диска в точке a через 8 секунд после начала его движения составляет 40 см/с, а ускорение равно 5 см/с².