4) Кинетикалық энергиясы 32 Дж болатын доптың жерге соғылу кезінде жылдамдығы 8 м/с болып табылса, оның массасы қандай?

Максик

38

Шешім:

а) Доптың кинетикалық энергиясының формуласы \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), кеңейтілгенде:

\(32 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 8^2\).

Енді біз өндірісті шешеміз: сөздікке қарамастан түземіз және екінші дискриминант формуласын қолданамыз.

Дискриминант формуласы \(D = b^2 - 4ac\).

Мұнда:
\(a = \frac{1}{2}\),
\(b = 8^2 = 64\),
\(c = -32\).

Енді Дискриминантты табамыз:
\(D = 64^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-32)\).

\(D = 4096 + 64\).

\(D = 4160\).

Пішімді білу үшін Корень формуласын қолданамыз:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

\(x = \frac{-64 \pm \sqrt{4160}}{2 \cdot \frac{1}{2}}\).

\(x = \frac{-64 \pm \sqrt{4160}}{1}\).

Енді, браузердегі калькулятор арқылы табу үшін пишіп алсаңыз, біз қабылдаймыз:

\(x_1 = \frac{-64 + \sqrt{4160}}{1} \approx 15.46\),

\(x_2 = \frac{-64 - \sqrt{4160}}{1} \approx -79.46\).

Кинетикалық энергиясың 32 Дж болатын доптың массасының ағындары, алтынан асып нөлге жататынсыз, сондықтан доптың массасы - \(\boxed{15.46}\) кг.

б) Доптың ең жоғарғы нүктесінде, қалалық энергиясы, кинетикалық энергияның жоғарылып, потенциалдының ең жоғарғы нүктесінде жабылып кетеді. Кинетикалық энергияның өнімін біліміз: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), шешімі жылдамдығы 8 м/с болатын доптың кинетикалық энергиясы 32 Дж, ал доптың массасы уже 15.46 кг болды. Оларды шығарайымыз:

\(32 = \frac{1}{2} \cdot 15.46 \cdot v^2\).

\(64 = 15.46 \cdot v^2\).

\(v^2 = \frac{64}{15.46}\).

\(v \approx \sqrt{4.1474}\).

Алайда, доптың жылдамдығы төменде 0 адамға дейін төмендеуі мүмкін емес. Оларды шығарайымыз, доптың ең жоғарғы нүктесінде таба алата \(\boxed{sqrt{4.1474}}\) м/с қалады.

с) Доптың биіктігін набайлаймыз. Доптың потенциалды энергиясынды табу үшін, биіктігін табу үшін поменяем:

\(E_p = m \cdot g \cdot h\).

Енді біз өндірісті шешеміз:

\(32 = 15.46 \cdot g \cdot h\).

Алдау үшін, \(h\) адаманың орнына Олешансымыз:

\(h = \frac{32}{15.46 \cdot g}\).

Арылымыз, \(g\) - гравитациялық жертептер үздігіне байланады, онда \(g \approx 9.8\) м/с\(^2\) болады:

\(h \approx \frac{32}{15.46 \cdot 9.8}\).

\(h \approx \frac{32}{151.588}\).

\(h \approx 0.211\).

Деп қабылдаңыз, доптың биіктігі \(\boxed{0.211}\) метрке тең.