4) Кинетикалық энергиясы 32 Дж болатын доптың жерге соғылу кезінде жылдамдығы 8 м/с болып табылса, оның массасы қандай?

Максик

38

Шешім:

а) Доптың кинетикалық энергиясының формуласы $E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$, кеңейтілгенде:

$32=\frac{1}{2}\cdot m\cdot 8^2$.

Енді біз өндірісті шешеміз: сөздікке қарамастан түземіз және екінші дискриминант формуласын қолданамыз.

Дискриминант формуласы $D=b^2-4ac$.

Мұнда:
$a=\frac{1}{2}$,
$b=8^2=64$,
$c=-32$.

Енді Дискриминантты табамыз:
$D={64}^2-4\cdot \frac{1}{2}\cdot (-32)$.

$D=4096+64$.

$D=4160$.

Пішімді білу үшін Корень формуласын қолданамыз:
$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x=\frac{-64\pm \sqrt{4160}}{2\cdot \frac{1}{2}}$.

$x=\frac{-64\pm \sqrt{4160}}{1}$.

Енді, браузердегі калькулятор арқылы табу үшін пишіп алсаңыз, біз қабылдаймыз:

$x_1=\frac{-64+\sqrt{4160}}{1}\approx 15.46$,

$x_2=\frac{-64-\sqrt{4160}}{1}\approx -79.46$.

Кинетикалық энергиясың 32 Дж болатын доптың массасының ағындары, алтынан асып нөлге жататынсыз, сондықтан доптың массасы - $\boxed{{\displaystyle 15.46}}$ кг.

б) Доптың ең жоғарғы нүктесінде, қалалық энергиясы, кинетикалық энергияның жоғарылып, потенциалдының ең жоғарғы нүктесінде жабылып кетеді. Кинетикалық энергияның өнімін біліміз: $E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$, шешімі жылдамдығы 8 м/с болатын доптың кинетикалық энергиясы 32 Дж, ал доптың массасы уже 15.46 кг болды. Оларды шығарайымыз:

$32=\frac{1}{2}\cdot 15.46\cdot v^2$.

$64=15.46\cdot v^2$.

$v^2=\frac{64}{15.46}$.

$v\approx \sqrt{4.1474}$.

Алайда, доптың жылдамдығы төменде 0 адамға дейін төмендеуі мүмкін емес. Оларды шығарайымыз, доптың ең жоғарғы нүктесінде таба алата $\boxed{{\displaystyle sqrt4.1474}}$ м/с қалады.

с) Доптың биіктігін набайлаймыз. Доптың потенциалды энергиясынды табу үшін, биіктігін табу үшін поменяем:

$E_p=m\cdot g\cdot h$.

Енді біз өндірісті шешеміз:

$32=15.46\cdot g\cdot h$.

Алдау үшін, $h$ адаманың орнына Олешансымыз:

$h=\frac{32}{15.46\cdot g}$.

Арылымыз, $g$ - гравитациялық жертептер үздігіне байланады, онда $g\approx 9.8$ м/с${}^2$ болады:

$h\approx \frac{32}{15.46\cdot 9.8}$.

$h\approx \frac{32}{151.588}$.

$h\approx 0.211$.

Деп қабылдаңыз, доптың биіктігі $\boxed{{\displaystyle 0.211}}$ метрке тең.