4. С какой скоростью будет двигаться камень через 4 секунды после броска с высоты 145 метров? Какая будет координата

Евгений

14

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы, связанные с движением тела под действием силы тяжести. Для начала, давайте найдем скорость камня через 4 секунды после броска.

Формула для определения скорости объекта, падающего свободно под действием силы тяжести, имеет вид:

\[v = gt\]

где \(v\) - скорость, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), \(t\) - время.

Подставим известные значения в формулу:

\[v = (9,8 \, м/с^2) \cdot (4 \, с) = 39,2 \, м/с\]

Таким образом, скорость камня через 4 секунды будет равна 39,2 м/с.

Теперь посмотрим на координату камня через 4 секунды. Для этого воспользуемся вторым уравнением движения:

\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - конечная высота, \(h_0\) - начальная высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

В нашем случае начальная высота равна 145 метрам, начальная скорость равна 0 м/с (так как камень бросается вертикально вниз), ускорение свободного падения равно 9,8 м/с², и время равно 4 секунды. Подставляем значения в формулу:

\[h = 145 \, м + 0 \, м/с \cdot 4 \, с - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \, м/с^2 \cdot (4 \, с)^2 = 145 \, м - 78,4 \, м = 66,6 \, м\]

Таким образом, через 4 секунды координата камня будет равна 66,6 метрам.

Чтобы определить время, которое понадобится камню, чтобы достичь земли, мы можем использовать формулу времени для вертикального движения:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

где \(t\) - время, \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляем известные значения в формулу:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 145 \, м}{9,8 \, м/с^2}} \approx \sqrt{29,59 \, с} \approx 5,44 \, с\]

Таким образом, чтобы достичь земли, камню потребуется примерно 5,44 секунды.

Наконец, чтобы найти скорость удара камня о землю, мы можем использовать формулу для определения скорости падения объекта:

\[v = \sqrt{2gh}\]

где \(v\) - скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Подставляем известные значения в формулу:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, м/с^2 \cdot 145 \, м} \approx \sqrt{2846} \approx 53,38 \, м/с\]

Таким образом, скорость удара камня о землю будет примерно 53,38 м/с.

Надеюсь, что это разъясняет все задачи и даёт полное понимание решения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне!