4. Які значення синуса, косинуса та тангенса гострого кута А можна встановити для прямокутного трикутника

Кедр_4757

51

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

По условию известно, что сторона BC равна 17 см, а катет AC равен 15 см.

Сначала найдем значение гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:
\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\]
\[AB = \sqrt{15^2 + 17^2}\]
\[AB = \sqrt{225 + 289}\]
\[AB = \sqrt{514}\]
\[AB \approx 22.68\]

Теперь можем рассчитать значение синуса угла A:
\[\sin A = \frac{AC}{AB}\]
\[\sin A = \frac{15}{22.68}\]
\[\sin A \approx 0.661\]

Значение косинуса угла A можно найти так:
\[\cos A = \frac{BC}{AB}\]
\[\cos A = \frac{17}{22.68}\]
\[\cos A \approx 0.749\]

Наконец, значение тангенса угла A будет следующим:
\[\tan A = \frac{AC}{BC}\]
\[\tan A = \frac{15}{17}\]
\[\tan A \approx 0.882\]

Итак, получаем следующие значения тригонометрических функций:
синус угла A ≈ 0.661,
косинус угла A ≈ 0.749,
тангенс угла A ≈ 0.882.

Вариантами (1-3) (А-Г) помечены следующие соответствия:
А) sin A = 17/17 - Это неправильный ответ, так как sin A не может быть равно 1.
Б) cos A = 15/17 - Это неправильный ответ, так как cos A не может быть равно 15/17.
В) tg A = 15/8 - Это неправильный ответ, так как tg A не может быть равно 15/8.

Несомненно, важно правильно выполнять подобные задания, чтобы не допустить ошибок при вычислениях и не получить неверные результаты.