5.1.3. Какая разница между средней скоростью второго автомобиля и средней скоростью первого, если первый автомобиль

Zmeya

52

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления средней скорости:

\[ V = \frac{S}{t} \]

где \( V \) - средняя скорость, \( S \) - пройденное расстояние и \( t \) - время.

Давайте начнем с расчета пройденного расстояния и времени каждого автомобиля.

У первого автомобиля расстояние складывается из двух частей:

1. Первая половина пути \( S_1 \) проехана со скоростью 60 км/ч. Мы можем использовать формулу \( S = V \times t \) для вычисления пройденного расстояния:
\[ S_1 = V_1 \times t_1 = 60 \times \frac{1}{2} = 30 \text{ км} \]
где \( V_1 = 60 \text{ км/ч} \) - скорость первого автомобиля и \( t_1 = \frac{1}{2} \) - время, затраченное на первую половину пути.

2. Вторая половина пути \( S_2 \) проехана со скоростью 80 км/ч:
\[ S_2 = V_2 \times t_2 = 80 \times \frac{1}{2} = 40 \text{ км} \]
где \( V_2 = 80 \text{ км/ч} \) - скорость первого автомобиля и \( t_2 = \frac{1}{2} \) - время, затраченное на вторую половину пути.

Теперь у нас есть общее пройденное расстояние и время для первого автомобиля:

\[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 30 + 40 = 70 \text{ км} \]
\[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \text{ час} \]

Теперь посчитаем среднюю скорость первого автомобиля, используя формулу \( V = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \):

\[ V_{\text{первый}} = \frac{70}{1} = 70 \text{ км/ч} \]

Теперь перейдем ко второму автомобилю.

У второго автомобиля время также делится на две части:

1. Первая половина времени \( t_1 \) проезжается со скоростью 60 км/ч:
\[ t_1 = \frac{1}{2} \text{ часа} \]

2. Вторая половина времени \( t_2 \) проезжается со скоростью 80 км/ч:
\[ t_2 = \frac{1}{2} \text{ часа} \]

Теперь у нас есть общее время для второго автомобиля:

\[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \text{ час} \]

Посчитаем пройденное расстояние для второго автомобиля:

\[ S_{\text{общ}} = V_{\text{средняя}} \times t_{\text{общ}} = 70 \times 1 = 70 \text{ км} \]

Теперь посчитаем среднюю скорость второго автомобиля:

\[ V_{\text{второй}} = \frac{70}{1} = 70 \text{ км/ч} \]

Теперь, чтобы найти разницу между средними скоростями, вычтем значение первой скорости из второй:

\[ \text{Разница} = V_{\text{второй}} - V_{\text{первый}} = 70 - 70 = 0 \text{ км/ч} \]

Таким образом, разница между средней скоростью второго автомобиля и средней скоростью первого автомобиля равна 0 км/ч. Оба автомобиля имели одинаковую среднюю скорость в этой ситуации.