5.5. На графике выясните, пересекаются ли графики функций y = √x и: 1) y = 3x - 2; 2) y = 0.3x - 2; 3) y = 1.25x

Izumrudnyy_Pegas

63

= 2x - 3.

Давайте решим каждое из уравнений по очереди, чтобы узнать, пересекаются ли графики функций \(y = \sqrt{x}\) и данных уравнений.

1) Уравнение: \(y = 3x - 2\)
Подставим \(y\) из первого уравнения во второе:
\(\sqrt{x} = 3x - 2\)

Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\((\sqrt{x})^2 = (3x - 2)^2\)
\(x = 9x^2 - 12x + 4\)

Теперь приведем уравнение в квадратичную форму:
\(9x^2 - 13x + 4 = 0\)

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 9\), \(b = -13\), \(c = 4\)
\(D = (-13)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 169 - 144 = 25\)

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), то уравнение имеет два корня.

Расчитаем корни уравнения:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
\(x_{1,2} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 9}\)