Какой из следующих вариантов правильно сокращает дробь 16х-4/16х^2-8х+1? 1) 4/4х-1 2) 1/16х-1 3) 4/16х-1 4) 1/4х-1

Весенний_Сад

3

Давайте решим данную задачу пошагово. Мы должны сократить дробь \(\frac{16x-4}{16x^2-8x+1}\) и определить правильный вариант из предложенных.

Шаг 1: Факторизация знаменателя
Для начала разложим \(16x^2-8x+1\) на множители. Заметим, что это квадратный трехчлен, который должен иметь вид \((ax + b)^2\). Воспользуемся этим фактом и выполним квадратное уравнение, чтобы найти \(a\) и \(b\).

Выполнив операцию раскрытия скобок \((ax + b)^2\), получаем \(a^2x^2 + 2abx + b^2\). Сравнивая это выражение с нашим трехчленом \(16x^2-8x+1\), мы видим, что:

\(a^2 = 16\), тогда \(a = \sqrt{16} = 4\),
\(2ab = -8\), отсюда \(b = \frac{-8}{2 \cdot 4} = \frac{-8}{8} = -1\).

Таким образом, мы получаем разложение \(16x^2-8x+1 = (4x-1)^2\).

Шаг 2: Сокращение дроби
Теперь, когда у нас есть разложение знаменателя, дробь может быть переписана следующим образом: \(\frac{16x-4}{(4x-1)^2}\).

Теперь, мы можем видеть, что правильный вариант из предложенных - ответ номер 3: \(\frac{4}{16x-1}\).

Таким образом, правильно сокращенная дробь \(\frac{16x-4}{16x^2-8x+1}\) равна \(\frac{4}{16x-1}\).

Надеюсь, это пошаговое решение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.