5. Какие одночлены нужно поставить на место звёздочек, чтобы получились следующие тождества? 1) (7y^7- *)²

Skrytyy_Tigr

38

Решение:

1) В этом случае нам дано тождество \((7y^7 - *)^2 = * - * + 81b^4\). Давайте рассмотрим каждое выражение отдельно.

Первое слагаемое: \((7y^7)^2 = 49y^{14}\), так как при возведении в квадрат степень удваивается.

Второе слагаемое: \(-2 \cdot 7y^7 \cdot * = -14y^7 *\).

Третье слагаемое: \(-2 \cdot 7y^7 \cdot * = -14y^7 *\).

Четвертое слагаемое: \(-* \cdot * = -*^2\).

Пятое слагаемое: \(-* \cdot 81b^4 = -81b^4 *\).

Теперь объединим все слагаемые: \(49y^{14} - 14y^7 * - 14y^7 * - *^2 - 81b^4 * = * - * + 81b^4\).

Чтобы выражение справа от равно стало равным \(25y^{14} - 28y^7 * - *^2 - 81b^4 *\), нам нужно найти значения звездочек. Подставим известные значения.

Для выражения \(25y^{14}\) нужно заменить первую звездочку на \(25y^{14}\), так как у нас уже есть первое слагаемое \(49y^{14}\).

Теперь выразим вторую звездочку из выражения \(- 28y^7 * - *^2 - 81b^4 * = * - * + 81b^4\). Закончим преобразования:

\(-28y^7 * - *^2 - 81b^4 * = 25y^{14} - 28y^7 * - *^2 - 81b^4 *\)

\(-28y^7 * - *^2 - 81b^4 * = 25y^{14} - 28y^7 * - 25y^{14}^2 - 81b^4 *\)

Таким образом, чтобы получить заданное тождество, первую звездочку нужно заменить на \(25y^{14}\), а вторую звездочку на \(- 25y^{14}^2 - 81b^4\).

2) В этом случае нам дано тождество \((x + *)^2 = 25x^{10} + * + 121x^2y^6\). Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое: \((x)^2 = x^2\).

Второе слагаемое: \(2x * = 2x^2\).

Третье слагаемое: \(2x * = 2x^2\).

Четвертое слагаемое: \(*^2 = *\).

Пятое слагаемое: \(2x * y^6 = 2x^2y^6\).

Таким образом, чтобы получить заданное тождество, первую звездочку нужно заменить на \(x^2\), а вторую звездочку на \(2x^2\).