5. Какова плотность материала, из которого сделан шар, если его опустить в мензурку с водой (см. рисунок 2) и уровень

Akula

11

Для решения этой задачи нам понадобятся понятия плотности и принципа Архимеда.

Плотность материала определяется как отношение массы материала к его объему. Обозначим плотность материала как \( p \), массу шара как \( m \), а его объем как \( V \).

Формула для плотности материала выглядит следующим образом:

\[ p = \frac{m}{V} \]

Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны этой жидкости плавательную силу, равную весу вытесняемой жидкости. Помните, что вода является жидкостью.

Согласно формуле плотности, можно выразить массу шара следующим образом:

\[ m = p \cdot V \]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда шар находится в воде внутри мензурки. Объем вытесненной воды равен объему шара, так как вода занимает тот же объем, что и шар. Поэтому объем вытесненной воды также равен \( V \).

По принципу Архимеда, плавательная сила, которую испытывает шар, равна весу вытесненной воды. Вес вытесненной воды можно выразить следующим образом:

\[ F_{\text{выт}} = m_{\text{выт}} \cdot g \]

где \( F_{\text{выт}} \) - плавательная сила, \( m_{\text{выт}} \) - масса вытесненной воды, а \( g \) - ускорение свободного падения (принимается равным 9,8 м/с\(^2\)).

Так как масса вытесненной воды равна массе шара (так как они имеют одинаковый объем), то можно записать:

\[ F_{\text{выт}} = m \cdot g \]

Так как значение силы тяжести задано в условии задачи (\( P = 3,9 \) Н), то можно записать:

\[ m \cdot g = P \]

Теперь можно выразить массу шара:

\[ m = \frac{P}{g} \]

Подставляя это значение массы в формулу для плотности, получим:

\[ p = \frac{P}{g \cdot V} \]

Таким образом, плотность материала равна \( \frac{P}{g \cdot V} \).

Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация поможет вам решить задачу! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.