5. Какова скорость платформы с застрявшим в песке камнем, если платформа движется по горизонтальным рельсам

Совёнок

15

Решение:

Задача 5:
Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

1) Первым делом, найдем скорость платформы с камнем после его падения на нее. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\),
где \(m_1\) - масса платформы с песком, \(v_1\) - скорость платформы, \(m_2\) - масса камня, \(v_2\) - начальная скорость камня, \(v\) - искомая скорость платформы с камнем.

Подставляя известные значения, получаем:
\(200 \cdot 20 + 30 \cdot 0 = (200 + 30) \cdot v\),
\(4000 = 230 \cdot v\),
\(v = \frac{4000}{230} \approx 17.39\) м/с.

Ответ: скорость платформы с застрявшим в песке камнем составляет примерно 17.39 м/с.

Задача 6:
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

1) Найдем потенциальную энергию камня на заданной высоте \(h\) над поверхностью Земли:
\(E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\),
где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - искомая высота.

2) Также найдем кинетическую энергию камня при его броске:
\(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\),
где \(v\) - начальная скорость камня.

3) Подставим известные значения и уравняем потенциальную и кинетическую энергии камня:
\(m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\),
\(g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2\),
\(h = \frac{v^2}{2 \cdot g}\).

Подставляя известные значения, получаем:
\(h = \frac{(14 \cdot \sin(30))^2}{2 \cdot 9.8} \approx 6.88\) м.

Ответ: кинетическая энергия камня, массой 100 г, будет равна его потенциальной энергии взаимодействия с Землей на высоте примерно 6.88 м над ее поверхностью.