На якій висоті кінетична енергія тіла дорівнюватиме його потенціальній енергії, коли тіло масою 1 кг вільно падає

Солнце

67

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Для начала, давайте определим, что такое кинетическая энергия и потенциальная энергия. Кинетическая энергия (Эк) - это энергия, связанная с движением тела, а потенциальная энергия (Эп) - это энергия, связанная с положением тела.

Потенциальная энергия может быть определена как произведение массы тела, ускорения свободного падения (в нашем случае примем его равным приближенно 9,8 м/с²) и высоты подъема тела (h):
\[Эп = m \cdot g \cdot h\]

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²), h - высота подъема тела.

Также, кинетическая энергия может быть определена как произведение массы тела и квадрата его скорости (v):
\[Эк = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где m - масса тела, v - скорость тела.

Теперь, чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии, мы должны приравнять уравнения кинетической и потенциальной энергии и решить их относительно высоты (h).

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h\]

Так как дано, что масса тела равна 1 кг, и тело падает свободно, скорость тела будет равной \(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\).

Подставляя эту скорость обратно в уравнение, мы получим:
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot \left(\sqrt{2 \cdot g \cdot h}\right)^2 = m \cdot g \cdot h\]

Упрощая это уравнение, получим:
\[\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 \cdot g \cdot h = g \cdot h\]

Отсюда, убирая общие множители, мы получаем:
\[h = 2h\]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия тела будет равной его потенциальной энергии, равна 2 метрам.

Надеюсь, этот ответ был понятен и полезен.