5. Сколько существует разных вариантов последовательностей из орлов и решек при 8 подбрасываниях монеты? В) Какова

Морозный_Полет

32

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. Общее количество разных вариантов последовательностей из "орлов" и "решек" при 8 подбрасываниях монеты равно \(2^8 = 256\), так как у нас есть два варианта - "орёл" или "решка" - для каждого из 8 бросков.

Теперь рассмотрим часть "В" задачи. Мы хотим узнать вероятность получить последовательность из 3 "орлов" и 5 "решек". Для этого нам необходимо определить количество благоприятных исходов и делить его на общее количество исходов.

Чтобы получить последовательность из 3 "орлов" и 5 "решек", нам необходимо определить, в каких местах нашей последовательности будут находиться "орлы" и "решки". Количество благоприятных исходов можно определить с помощью формулы сочетания.

Формула сочетания имеет следующий вид:
\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(C_n^k\) обозначает количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов.

В нашей задаче, у нас есть 8 подбрасываний монеты, и мы хотим выбрать 3 места для "орлов". Таким образом, нам необходимо посчитать сочетание \(C_8^3\).

По формуле сочетания, мы можем вычислить количество благоприятных исходов:
\[
C_8^3 = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56
\]

Таким образом, у нас есть 56 благоприятных исходов для получения последовательности из 3 "орлов" и 5 "решек".

Теперь мы можем найти вероятность этого исхода, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
\[
P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество исходов}}}} = \frac{{56}}{{256}}
\]

Поэтому, вероятность получить последовательность из 3 "орлов" и 5 "решек" равна \(\frac{{56}}{{256}}\).

Итак, ответ: вероятность получить последовательность из 3 "орлов" и 5 "решек" при 8 подбрасываниях монеты составляет \(\frac{{56}}{{256}}\).