Как переформулировать уравнение х/х+5-25/х^2+5х=0?

Пингвин

37

Чтобы переформулировать данное уравнение, нам сначала необходимо найти общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет \(x^2 + 5x\).

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

\[\frac{x(x^2+5x)}{x(x^2+5x)} - \frac{25}{x^2+5x} = 0\]

Избавимся от дроби:

\[x(x^2+5x) - 25 = 0\]

Раскроем скобки:

\[x^3 + 5x^2 - 25 = 0\]

Теперь у нас получилось кубическое уравнение. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться различными методами, например методом подстановки или графическим методом.

Я рекомендую воспользоваться методом подстановки. Для этого выберем некоторое значение \(x\) и подставим его в уравнение. Если мы получим равенство, то это значение является решением уравнения.

Допустим, мы выберем \(x = 1\). Подставим его в уравнение:

\[1^3 + 5 \cdot 1^2 - 25 = 0\]

\[1 + 5 - 25 = 0\]

\[-19 \neq 0\]

Мы видим, что при \(x = 1\) уравнение не выполняется. Попробуем другое значение.

Давайте выберем \(x = -5\) и вновь подставим его в уравнение:

\[(-5)^3 + 5 \cdot (-5)^2 - 25 = 0\]

\[-125 + 125 - 25 = 0\]

\[0 = 0\]

Мы видим, что при \(x = -5\) уравнение выполняется. Это значит, что \(x = -5\) является решением уравнения.

Таким образом, переформулированное уравнение можно записать как \(x = -5\).

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.