5 задание: Интересующийся турист хочет пройтись по улочкам Старого города от вокзала (точка А на плане) до своего отеля
5 задание: Интересующийся турист хочет пройтись по улочкам Старого города от вокзала (точка А на плане) до своего отеля (точка В). Турист хочет, чтобы его путь был максимально длинным, но он не хочет проходить через один и тот же перекресток дважды, и избегает этого. Нарисуйте на плане наиболее протяженный возможный маршрут и докажите, что не существует более длинного маршрута.
Шнур 61
Чтобы найти наиболее протяженный маршрут без прохождения через один и тот же перекресток дважды, мы можем использовать алгоритм Эйлерового цикла. Этот алгоритм позволяет нам обойти все вершины графа (в данном случае - перекрестки) ровно по одному разу.Давайте посмотрим на план Старого города. Предположим, что точка А - вокзал, а точка В - отель. Рисуем вершины (перекрестки) и соединяем их ребрами, образуя граф.
Теперь мы можем применить алгоритм Эйлерового цикла.
1. Выберем произвольную вершину (перекресток) и начнем двигаться по ребрам, до тех пор пока не вернемся в эту вершину. Запомним путь.
2. Если мы прошли через все ребра, то алгоритм завершается. Иначе, найдем непосещенную вершину, через которую проходит путь из предыдущего шага, и повторим процесс, начиная с этой вершины.
3. Продолжим повторять шаг 2, пока не посетим все вершины и пока не вернемся в начальную вершину. Запомним все пройденные пути.
4. Из всех запомненных путей выберем самый длинный. Это и будет наиболее протяженный маршрут от вокзала до отеля.
5. Не существует более длинного маршрута, так как мы посмотрели все возможные пути и выбрали самый длинный из них.
Таким образом, рисуя граф и применяя алгоритм Эйлерового цикла, мы можем найти наиболее протяженный маршрут без прохождения через один и тот же перекресток дважды и доказать, что не существует более длинного маршрута.