6. 1 метр диаметрі бар үлкен дөңгелек, 0,4 метр диаметрі бар кіші дөңгелек. Боялған фигураның ауданын табуға

Solnce_Nad_Okeanom

62

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, нам нужно вычислить аудану фигуры, образованной этими двумя дугами.

1. Рассмотрим большой дугого диаметром 1 метр. По формуле длины окружности \( C = \pi \cdot d \), где \( C \) - длина окружности, а \( d \) - диаметр, найдем длину этой дуги:
\[ C_1 = \pi \cdot 1 = \pi \, \text{м} \]

2. Теперь рассмотрим маленькую дугу диаметром 0,4 метра. Её длину найдем по аналогичной формуле:
\[ C_2 = \pi \cdot 0,4 = 0,4 \pi \, \text{м} \]

3. Для нахождения площади фигуры, образованной этими дугами, мы можем рассматривать её как сектор окружности и отнять от него площадь треугольника, который образуется отсечением радиуса.

Площадь сектора окружности можно найти по формуле \( S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \), где \( S \) - площадь сектора, \( \theta \) - центральный угол в градусах, а \( r \) - радиус окружности.

Центральный угол для большого дуги можно найти, используя соотношение длины дуги и длины окружности: \( \theta_1 = \frac{C_1}{C} \cdot 360^\circ \).
Центральный угол для маленькой дуги можно найти аналогичным образом: \( \theta_2 = \frac{C_2}{C} \cdot 360^\circ \).

Используем формулу для нахождения площади треугольника: \( S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).
Основание треугольника будет равно длине маленькой дуги, а высоту треугольника можно найти из теоремы Пифагора. Радиус окружности будет являться гипотенузой, а половина длины большого дуги - одной из катетов.

4. Посчитаем площадь сектора, образованного большой дугой:
\[ S_1 = \frac{\theta_1}{360^\circ} \cdot \pi \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

где \( \theta_1 \approx \frac{0,2826}{\pi} \cdot 360^\circ \).

5. Теперь найдем площадь сектора, образованного маленькой дугой:
\[ S_2 = \frac{\theta_2}{360^\circ} \cdot \pi \cdot \left(\frac{0,4}{2}\right)^2 \]

где \( \theta_2 \approx \frac{0,2826}{\pi} \cdot 360^\circ \).

6. Наконец, найдем площадь фигуры, образованной этими двумя дугами, вычитая площадь треугольника:
\[ S_{\text{фигуры}} = S_1 + S_2 - S_{\text{треугольника}} \]

где \( S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot C_2 \cdot h \), а \( h = \sqrt{r^2 - \left(\frac{C_1}{2}\right)^2} \).

Подставив все значения в эти формулы, можно найти искомую площадь. Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы провести все вычисления и предоставить вам окончательный ответ.