Какой коэффициент мощности потребителя в следующих случаях: а) при напряжении 127 В, токе 10 А и мощности 1 кВт

Сквозь_Туман_1671

49

Для решения этой задачи о коэффициенте мощности (КП) необходимо использовать формулу:

\[КП = \frac{P_{\text{активная}}}{S}\]

где \(P_{\text{активная}}\) - активная мощность потребителя, а \(S\) - полная мощность потребителя.

a) В данном случае у нас даны напряжение \(U = 127 \, \text{В}\), ток \(I = 10 \, \text{А}\) и мощность \(P = 1 \, \text{кВт} = 1000 \, \text{Вт}\).

Зная, что мощность вычисляется по формуле:

\[P = U \cdot I\]

можем найти мощность потребителя:

\[P = 127 \, \text{В} \cdot 10 \, \text{А} = 1270 \, \text{Вт}\]

Теперь, подставив значения в формулу коэффициента мощности, получим:

\[КП = \frac{1270 \, \text{Вт}}{1000 \, \text{Вт}} = 1.27\]

Ответ: Коэффициент мощности потребителя в данном случае равен 1.27.

б) В данном случае у нас даны активное сопротивление \(R = 100 \, \Omega\) и реактивное сопротивление \(X = 10 \, \Omega\).

Для нахождения активной мощности \(P_{\text{активная}}\) можно использовать формулу:

\[P_{\text{активная}} = I^2 \cdot R\]

где \(I\) - сила тока.

Также, полная мощность \(S\) может быть найдена с помощью формулы:

\[S = \sqrt{P_{\text{активная}}^2 + P_{\text{реактивная}}^2}\]

где \(P_{\text{реактивная}}\) - реактивная мощность.

Получим следующие значения:

\[P_{\text{активная}} = 100 \, \text{А}^2 \cdot 100 \, \Omega = 100000 \, \text{Вт}\]
\[P_{\text{реактивная}} = 100 \, \text{А}^2 \cdot 10 \, \Omega = 10000 \, \text{Вт}\]

Теперь подставим значения в формулу коэффициента мощности:

\[КП = \frac{100000 \, \text{Вт}}{\sqrt{(100000 \, \text{Вт})^2 + (10000 \, \text{Вт})^2}} \approx 0.9995\]

Ответ: Коэффициент мощности потребителя в данном случае примерно равен 0.9995.

в) В данном случае у нас даны активный ток \(I_{\text{активный}} = 100 \, \text{А}\) и реактивный ток \(I_{\text{реактивный}} = 20 \, \text{А}\).

Для нахождения активной мощности \(P_{\text{активная}}\) можно использовать формулу:

\[P_{\text{активная}} = U \cdot I_{\text{активный}}\]

где \(U\) - напряжение.

Также, полная мощность \(S\) может быть найдена с помощью формулы:

\[S = U \cdot I_{\text{тотальный}}\]

где \(I_{\text{тотальный}}\) - сумма активного и реактивного токов.

Получим следующие значения:

\[P_{\text{активная}} = 127 \, \text{В} \cdot 100 \, \text{А} = 12700 \, \text{Вт}\]
\[I_{\text{тотальный}} = \sqrt{I_{\text{активный}}^2 + I_{\text{реактивный}}^2} = \sqrt{100^2 + 20^2} = \sqrt{10000 + 400} = \sqrt{10400} \approx 102 \, \text{А}\]
\[S = 127 \, \text{В} \cdot 102 \, \text{А} \approx 12954 \, \text{Вт}\]

Теперь подставим значения в формулу коэффициента мощности:

\[КП = \frac{12700 \, \text{Вт}}{12954 \, \text{Вт}} \approx 0.9818\]

Ответ: Коэффициент мощности потребителя в данном случае примерно равен 0.9818.