Какое время потребуется для того, чтобы 1 литр воды с начальной температурой 180°С закипел в стерилизаторе

Timofey

45

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления количества тепла, необходимого для нагрева воды:

\[Q = mc\Delta T,\]

где
\(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса воды,
\(c\) - удельная теплоемкость,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Сначала определим массу воды, используя ее плотность. Плотность воды приближенно равна 1 кг/л, поэтому масса 1 литра воды равна 1 кг.

Теперь посчитаем изменение температуры. В начале вода имеет температуру 180°С, а для закипания необходимо, чтобы температура достигла точки кипения воды, которая составляет 100°С. Таким образом, изменение температуры \(\Delta T = 100°С - 180°С = -80°С\).

Теперь можем приступить к вычислению количества тепла, необходимого для нагрева 1 литра воды до точки кипения:

\[Q = mc\Delta T = 1 \, \text{кг} \times (4,2 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} \cdot 1°С) \times (-80°С).\]

Получаем:

\[Q = -336 \times 10^3 \, \text{Дж}.\]

Так как стерилизатор имеет КПД 50%, то необходимо учесть этот фактор. КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии. В данном случае полезная работа - это выделяющееся количество тепла воды (отрицательное значение), а затраченная энергия - это количество энергии, которое получает стерилизатор:

Количество энергии, полученное стерилизатором:

\[W_{\text{получ}} = \frac{U^2}{R}t,\]

где
\(W_{\text{получ}}\) - количество энергии, полученное стерилизатором,
\(U\) - напряжение,
\(R\) - сопротивление,
\(t\) - время.

Подставляя известные значения, получаем:

\[W_{\text{получ}} = \frac{(220 \, \text{В})^2}{25 \, \text{Ом}}t.\]

Таким образом, полезная работа равна:

\[W_{\text{полезн}} = 0.5 \times W_{\text{получ}} = 0.5 \times \frac{(220 \, \text{В})^2}{25 \, \text{Ом}}t.\]

Теперь мы знаем, что полезная работа равна количеству тепла:

\[W_{\text{полезн}} = -336 \times 10^3 \, \text{Дж}.\]

Подставляя это значение, получаем:

\[-336 \times 10^3 \, \text{Дж} = 0.5 \times \frac{(220 \, \text{В})^2}{25 \, \text{Ом}}t.\]

Теперь можем выразить время \(t\):

\[t = \frac{-336 \times 10^3 \, \text{Дж} \times 25 \, \text{Ом}}{0.5 \times (220 \, \text{В})^2}.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[t \approx 8.36 \, \text{сек}.\]

Таким образом, для того чтобы 1 литр воды с начальной температурой 180°С закипел в стерилизаторе с проволочной обмоткой сопротивлением 25 Ом, потребуется примерно 8.36 секунды.