Какова средняя длина и среднее время свободного пробега молекул кислорода при 300 К и давлении 10,2?

Игорь

25

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение состояния газа и законы Кнудсена.

Средняя длина свободного пробега молекулы \( \lambda \) для идеального газа вычисляется по формуле:

\[ \lambda = \frac{kT}{\sqrt{2} \pi d^2 P} \]

Где:
- \( k \) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, м^2 \cdot кг \cdot К^{-1} \))
- \( T \) - температура в Кельвинах (300 К)
- \( d \) - диаметр молекулы кислорода (\(3.46 \times 10^{-10} \, м\))
- \( P \) - давление в паскалях (10,2 Па)

Подставим все значения в формулу:

\[ \lambda = \frac{(1.38 \times 10^{-23} \cdot 300)}{\sqrt{2} \times \pi \times (3.46 \times 10^{-10})^2 \times 10.2} \]

\[ \lambda \approx 5.66 \times 10^{-8} \, м \]

Теперь для расчета среднего времени свободного пробега \( \tau \) воспользуемся формулой:

\[ \tau = \frac{\lambda}{\bar{v}} \]

Где:
- \( \bar{v} \) - средняя скорость молекулы, которую можно найти по формуле:

\[ \bar{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi \mu}} \]

Где:
- \( \mu \) - масса молекулы кислорода (\(5.31 \times 10^{-26} \, кг\))

Подставим значения и рассчитаем среднее время свободного пробега молекулы кислорода:

\[ \bar{v} = \sqrt{\frac{8 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300}{\pi \times 5.31 \times 10^{-26}}} \]

\[ \bar{v} \approx 473 \, м/с \]

\[ \tau = \frac{5.66 \times 10^{-8}}{473} \]

\[ \tau \approx 1.19 \times 10^{-10} \, с \]

Итак, средняя длина свободного пробега молекулы кислорода при 300 К и давлении 10,2 Па составляет примерно \(5.66 \times 10^{-8} \, м\), а среднее время свободного пробега при этих условиях равно примерно \(1.19 \times 10^{-10} \, с\).