№7.1 Используя график функции у = f(x), укажите ее характеристики. 1) Область определения функции; 2) Область значений

Загадочный_Пейзаж

65

Хорошо! Давайте по порядку рассмотрим все характеристики функции у = f(x) по ее графику:

1) Область определения функции: это множество значений аргумента x, при которых функция определена. Мы можем определить область определения, рассматривая график функции. Если на графике функции нет разрывов или вертикальных асимптот, то можно сказать, что область определения функции является всем множеством допустимых значений аргумента, то есть \(\mathbb{R}\).

2) Область значений функции: это множество значений функции, куда она отображает аргументы x. Рассматривая график функции, мы можем определить, какие значения принимает функция. Область значений функции будет представлять собой множество всех возможных значений y на графике.

3) Корни функции: это значения аргумента x, при которых функция принимает значение y = 0. Мы можем найти корни функции с помощью графика, идентифицируя точки пересечения графика с осью x, где значение y равно нулю.

4) Периодичность функции: если функция повторяется через определенные интервалы, то она называется периодической. Мы можем определить период функции, рассматривая график и идентифицируя интервал, на котором функция повторяется.

5) Промежутки монотонности функции: это интервалы значений аргумента x, на которых функция возрастает или убывает. Мы можем определить промежутки монотонности, рассматривая график и идентифицируя участки, где функция строго возрастает или строго убывает.

6) Промежутки знакопостоянства функции: это интервалы значений аргумента x, на которых функция принимает положительные или отрицательные значения. Мы можем определить промежутки знакопостоянства, рассматривая график и идентифицируя участки, где функция всегда положительна или всегда отрицательна.

7) Максимальное и минимальное значение функции: это наибольшее и наименьшее значение функции на ее области определения. Мы можем определить максимальное и минимальное значение функции, рассматривая график и идентифицируя наивысшую и наименьшую точки на графике.

8) Четность или нечетность функции: функция называется четной, если для всех x из области определения выполняется условие f(-x) = f(x). Функция называется нечетной, если для всех x из области определения выполняется условие f(-x) = -f(x). Мы можем определить четность или нечетность функции, рассматривая график. Если график симметричен относительно оси y, то функция является четной. Если график симметричен относительно начала координат, то функция является нечетной.

9) Ограниченность функции: функция называется ограниченной, если она не превышает какого-то фиксированного значения на своей области определения. Мы можем определить ограниченность функции, рассматривая график и идентифицируя наличие верхней или нижней границы для значения y.

10) Непрерывность функции: функция называется непрерывной, если ее график не имеет разрывов на всей области определения. Мы можем определить непрерывность функции, рассматривая график и идентифицируя отсутствие разрывов, разрывных точек или вертикальных асимптот.

11) Экстремумы функции: это точки на графике, где функция достигает локального максимума или локального минимума. Мы можем определить экстремумы функции, рассматривая график и идентифицируя точки, где график меняет свой тренд с возрастания на убывание или наоборот.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять характеристики функции у = f(x) по ее графику! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.