7.21.1. Сolve the problem and write down the answer An aluminum cube with an edge length of 3 cm has a cavity inside

Тигр_6881

33

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем массу алюминиевого куба.
Масса равна плотности умноженной на объем. Для нас плотность \(\rho = 2.7 \, \text{г/см}^3\) и объем куба \(V = a^3\), где \(a = 3 \, \text{см}\) - длина ребра куба. Подставим значения и найдем массу:
\[ m = \rho \cdot V = 2.7 \, \text{г/см}^3 \cdot (3 \, \text{см})^3 = 2.7 \cdot 27 \, \text{г} = 72.9 \, \text{г} \]

Шаг 2: Найдем силу, с которой куб действует на поверхность стола.
Сила равна произведению массы на ускорение свободного падения. Для нас масса \(m = 72.9 \, \text{г}\) и ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\). Подставим значения и найдем силу:
\[ F = m \cdot g = 72.9 \, \text{г} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 729 \, \text{г}\cdot\text{м/с}^2 = 0.729 \, \text{кН} \]

Шаг 3: Найдем площадь поверхности, на которую куб действует.
Так как куб имеет только одну горизонтальную поверхность, площадь будет равна \( A = a^2 \), где \( a = 3 \, \text{см} \). Подставим значения и найдем площадь:
\[ A = (3 \, \text{см})^2 = 3^2 \, \text{см}^2 = 9 \, \text{см}^2 \]

Шаг 4: Найдем давление, которое куб оказывает на поверхность стола.
Давление равно силе, действующей на поверхность, поделенной на площадь этой поверхности. Мы уже нашли силу \( F = 0.729 \, \text{кН} \) и площадь \( A = 9 \, \text{см}^2 \).
\[ P = \frac{F}{A} = \frac{0.729 \, \text{кН}}{9 \, \text{см}^2} \]

Шаг 5: Переведем результат в килопаскали и округлим до десятых.
1 килопаскаль равен 1000 паскалям. Для округления до десятых, мы оставим только один знак после запятой. Подставим значения и рассчитаем давление:
\[ P = \frac{0.729 \, \text{кН}}{9 \, \text{см}^2} = \frac{0.729 \cdot 10^3 \, \text{Н}}{9 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2} = \frac{0.729 \cdot 10^3}{9 \cdot 10^{-4}} \, \text{Па} = \frac{8.1 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^{-4}} \, \text{Па} = \frac{8.1}{9} \cdot 10^9 \, \text{Па} = 0.9 \cdot 10^9 \, \text{Па} = 0.9 \, \text{ГПа} \]

Таким образом, давление, которое куб оказывает на горизонтальную поверхность стола, составляет 0.9 ГПа.