Какова должна быть наименьшая толщина тонкой пленки с показателем преломления 1,5, чтобы интерференционные полосы

Малышка

38

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Первым шагом нужно определить условие для исчезновения интерференционных полос. Интерференционные полосы исчезнут в результате разности хода между отраженным и прошедшим через пленку светом.

2. Разность хода \( \Delta x \) можно выразить следующим образом:
\[ \Delta x = (2n + 1) \frac{\lambda}{2} \]

Где:
\( n \) - порядок интерференционной полосы, начиная с нуля
\( \lambda \) - длина волны света
\( \Delta x \) - разность хода

3. Одна часть разности хода обусловлена пленкой, а другая - воздухом. Так как нас интересует наименьшая толщина пленки, при которой интерференционные полосы исчезают, значит, воздух должен играть роль полностью отсутствующей среды. То есть, разность хода между плёнкой и воздухом должна быть равна нулю.
\[ \Delta x_{\text{пленка}} = \Delta x_{\text{воздух}} \]
\[ (2n + 1) \frac{\lambda}{2} = 2d_{\text{пленка}} \]
Где:
\( d_{\text{пленка}} \) - толщина пленки

4. Показатель преломления (степень, на сколько свет замедляется в среде по сравнению с вакуумом) определяется следующим соотношением:
\[ n = \frac{c}{v} \]
Где:
\( n \) - показатель преломления
\( c \) - скорость света в вакууме (\( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \))
\( v \) - скорость света в среде

5. Если свет переходит из вакуума в пленку, то показатель преломления пленки будет больше единицы.
\[ n_{\text{воздух}} = 1 \]
\[ n_{\text{пленка}} = 1.5 \]

6. Из предыдущих шагов мы знаем, что
\[ (2n + 1) \frac{\lambda}{2} = 2d_{\text{пленка}} \]

Заменим \( n \) на \(\frac{n_{\text{пленка}}}{n_{\text{воздух}}}\) и решим уравнение относительно \( d_{\text{пленка}} \):
\[ (2 \cdot \frac{n_{\text{пленка}}}{n_{\text{воздух}}} + 1) \frac{\lambda}{2} = 2d_{\text{пленка}} \]

\[ (3 + 1) \frac{\lambda}{2} = 2d_{\text{пленка}} \]

\[ 2 \lambda = 2d_{\text{пленка}} \]

\[ d_{\text{пленка}} = \lambda \]

Таким образом, наименьшая толщина тонкой пленки с показателем преломления 1,5 должна быть равна длине волны света, то есть 600 нм.

Получили, что наименьшая толщина пленки должна быть равна 600 нм.