7. а) Каковы углы параллелограмма mnpk, изображенного на рисунке 31, если угол lph равен 135°?

Муся

19

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства параллелограмма и свойства смежных и вертикальных углов.

Параллелограмм имеет следующие свойства:
1. Противоположные стороны параллельны и равны.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.

На рисунке 31 задан угол \(lph\), равный 135°. Обозначим этот угол как угол \(lph\) и найдем остальные углы параллелограмма \(mnpk\).

Согласно свойству смежных углов, углы \(lph\) и \(nlm\) (угол, прилегающий к углу \(lph\)) являются смежными углами и, следовательно, их сумма равна 180°. То есть:

\[lph + nlm = 180^\circ\]

Мы уже знаем, что \(lph = 135^\circ\), поэтому можем записать:

\[135^\circ + nlm = 180^\circ\]

Вычитая 135° из обеих частей, получим:

\[nlm = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\]

Теперь, согласно свойству вертикальных углов, угол \(nlm\) также будет равен углу \(kmn\), так как они оба являются вертикальными углами. То есть:

\[nlm = kmn = 45^\circ\]

Таким образом, углы параллелограмма \(mnpk\) равны:
- \(lph = 135^\circ\) (данный в условии задачи)
- \(nlm = kmn = 45^\circ\) (полученные при решении задачи)

Надеюсь, это решение позволяет лучше понять, как находить углы в параллелограмме. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!