При каких значениях параметра а парабола у = ах^2 и прямая у = 6х - 1 не пересекаются?

Магический_Феникс

9

Чтобы определить при каких значениях параметра \(a\) парабола \(y = ax^2\) и прямая \(y = 6x - 1\) не пересекаются, мы должны найти точку пересечения между этими двумя графиками и выяснить, когда она не существует.

Для начала, заметим, что точка пересечения будет иметь одинаковые \(x\) и \(y\) координаты на обоих графиках. Значит, мы можем записать уравнение в виде:

\[ax^2 = 6x - 1\]

Теперь нам нужно найти значения параметра \(a\), при которых это уравнение не имеет решения.

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Запишем уравнение в стандартной форме, перенеся все термины в левую часть:
\[ax^2 - 6x + 1 = 0\]

2. Теперь применим квадратное уравнение \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\) для нахождения корней этого уравнения. В нашем случае: \(a = a\), \(b = -6\) и \(c = 1\).

3. Вычислим дискриминант \(\Delta = b^2 - 4ac\):
\[\Delta = (-6)^2 - 4a(1) = 36 - 4a\]

4. Теперь рассмотрим три возможных случая для значений дискриминанта \(\Delta\):

a) Если \(\Delta > 0\), то у уравнения есть два различных корня и графики параболы и прямой пересекаются в двух точках.

b) Если \(\Delta = 0\), то у уравнения есть только один корень и графики параболы и прямой пересекаются в одной точке (касательной).

c) Если \(\Delta < 0\), то у уравнения нет действительных корней и графики параболы и прямой не пересекаются.

Теперь, чтобы определить значения параметра \(a\), при которых графики не пересекаются, мы должны найти случай c, когда \(\Delta < 0\):

\(36 - 4a < 0\)

5. Решим это неравенство:

\[4a > 36\]
\[a > \frac{36}{4}\]
\[a > 9\]

Итак, парабола \(y = ax^2\) и прямая \(y = 6x - 1\) не пересекаются, когда значение параметра \(a\) больше 9.

Надеюсь, объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!