7. Какие из утверждений верны о отношении «х больше у на 3» на множестве N? а) Оно не антисимметрично, так как из х

Хрусталь

11

7. Рассмотрим утверждения о отношении "х больше у на 3" на множестве N:

а) Данное утверждение верно. Оно говорит о том, что если x больше y на 3, то не обязательно следует, что y меньше x на 3. Например, пусть x = 10, y = 5. Тогда х > y на 3 (10 > 5 + 3), но y < x на 3 (5 < 10 - 3).

б) Данное утверждение неверно. Оно утверждает, что если x > y на 3, то y не больше x на 3. Однако, если x = 10, y = 5, то х > y на 3 (10 > 5 + 3), и y меньше x на 3 (5 < 10 - 3).

в) Данное утверждение неверно. Оно говорит о том, что если x > y на 3, то y меньше x на 3. Но это не всегда верно. Например, если x = 10, y = 5, то х > у на 3 (10 > 5 + 3), но y не меньше x на 3 (5 не < 10 - 3).

Итак, верными утверждениями являются а) и в).

8. Рассмотрим отношение "короче" на множестве отрезков:

- Антисимметричность: Данное отношение не является антисимметричным, так как если отрезок A короче отрезка B, то не обязательно следует, что отрезок B не короче отрезка A.

- Транзитивность: Данное отношение является транзитивным, так как если отрезок A короче отрезка B, и отрезок B короче отрезка C, то можно заключить, что отрезок A короче отрезка C.

- Рефлексивность: Отношение "короче" не является рефлексивным, так как отрезок не может быть короче самого себя.

Таким образом, отношение "короче" на множестве отрезков антисимметрично и транзитивно, но не является рефлексивным.

9. Для полного ответа, пожалуйста, укажите заданные отношения, чтобы я мог описать их свойства.