Перепишите верные формулы: Выберите один вариант ответа: a. арккос а = - арккос (- а) b. арккос а + арккос (-а)

Цветок_2616

5

Для начала, давайте разберемся с тем, что представляет собой арккосинус (arccos). Арккосинус - это обратная функция косинуса (cos). Она позволяет нам находить угол, чей косинус равен данному значению.

Теперь, перейдем к каждому варианту ответа и посмотрим, являются ли они верными формулами.

a. арккос а = - арккос (- а)
Для проверки данной формулы воспользуемся математическими свойствами арккосинуса и его обратной функции. По определению, cos(arccos(x)) = x. Применим это свойство к данной формуле:
cos(арккос а) = - cos(арккос (- а))

Поскольку cos(-x) = cos(x), можно написать:
cos(арккос а) = - cos(арккос а)

Из этого следует, что:
арккос а = - арккос а

Таким образом, вариант ответа a неверный.

b. арккос а + арккос (-а) = 0
Чтобы проверить эту формулу, снова воспользуемся свойствами арккосинуса и его обратной функции. Опять же, используем свойство cos(arccos(x)) = x:
cos(арккос а + арккос (-а)) = cos(0)

Теперь применим свойства косинуса и сложения углов:
cos(арккос а) cos(арккос (-а)) - sin(арккос а) sin(арккос (-а)) = 1

По определению, cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x), так что можем написать:
cos(арккос а) cos(арккос а) + sin(арккос а) sin(арккос а) = 1

Так как cos^2(x) + sin^2(x) = 1 для любого x, получаем:
1 = 1

Это верное утверждение, поэтому вариант ответа b является верным.

c. арккос а = π - арккос
Для проверки этой формулы, снова воспользуемся математическими свойствами арккосинуса и его обратной функции. Если предположить, что формула верна, то:
cos(арккос а) = cos(π - арккос а)

Применим свойство разности углов:
cos(арккос а) = cos(π) cos(арккос а) + sin(π) sin(арккос а)

Учитывая, что cos(π) = -1 и sin(π) = 0, можем записать:
-cos(арккос а) = -cos(арккос а)

Применим свойство cos(-x) = cos(x):
cos(арккос а) = cos(арккос а)

Таким образом, получаем, что формула варианта ответа c является верной.

Итак, перепишем верные формулы:

a. арккос а = - арккос (- а)
b. арккос а + арккос (-а) = 0
c. арккос а = π - арккос а