7. Какое (по модулю) ускорение имел отец, двигаясь на гладком льду на коньках, в то время как его сын отталкивался

Arsen

60

Конечное ускорение отца, который двигается на гладком льду на коньках, можно рассчитать, применяя закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы остается постоянной.

Импульс (p) тела определяется произведением его массы (m) на скорость (v):
\[p = m \cdot v\]

Предположим, что до того, как сын оттолкнулся от отца, оба двигались с одинаковой скоростью. Таким образом, импульс отца до отталкивания равен импульсу сына после отталкивания.

Из закона сохранения импульса:
\[p_{\text{отец}} = p_{\text{сын}}\]

Мы можем записать это уравнение следующим образом:
\[m_{\text{отец}} \cdot v_{\text{отец}} = m_{\text{сын}} \cdot v_{\text{сын}}\]

После отталкивания, сын получает ускорение \(a = 3 \, \text{м/с}^2\). Мы знаем, что ускорение (a) определяется как изменение скорости (Δv) за единицу времени (t):
\[a = \dfrac{\Delta v}{t}\]

Поскольку сын получает ускорение, изменение его скорости будет состоять из ускорения умноженного на время. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[\Delta v_{\text{сын}} = a \cdot t\]

Мы также знаем, что скорость (v) определяется как изменение позиции (Δx) за единицу времени (t):
\[v = \dfrac{\Delta x}{t}\]

Если считать, что сын начинает в покое, пренебрегая трением, его начальная скорость равна 0. Используя уравнение для скорости, мы можем выразить изменение позиции:
\[\Delta x_{\text{сын}} = v_{\text{сын}} \cdot t = a \cdot t^2\]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:
\[m_{\text{отец}} \cdot v_{\text{отец}} = m_{\text{сын}} \cdot \Delta v_{\text{сын}}\]

Первым делом, найдем изменение скорости сына:
\[\Delta v_{\text{сын}} = a \cdot t = 3 \, \text{м/с}^2 \cdot t\]

Затем найдем изменение позиции сына:
\[\Delta x_{\text{сын}} = a \cdot t^2 = 3 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2\]

Теперь мы можем выразить скорость отца:
\[m_{\text{отец}} \cdot v_{\text{отец}} = m_{\text{сын}} \cdot \Delta v_{\text{сын}}\]
\[m_{\text{отец}} \cdot v_{\text{отец}} = m_{\text{сын}} \cdot (3 \, \text{м/с}^2 \cdot t)\]

Раскроем скобки:
\[m_{\text{отец}} \cdot v_{\text{отец}} = 3 \, \text{м/с}^2 \cdot m_{\text{сын}} \cdot t\]

Теперь выразим скорость отца:
\[v_{\text{отец}} = \dfrac{3 \cdot m_{\text{сын}} \cdot t}{m_{\text{отец}}}\]

Теперь, чтобы получить модуль ускорения отца, нам нужно взять модуль скорости отца, поскольку ускорение отца будет иметь ту же направленность, что и его скорость. Следовательно, ответ составляет:
\[|a_{\text{отец}}| = |v_{\text{отец}}| = \dfrac{3 \cdot m_{\text{сын}} \cdot t}{m_{\text{отец}}}\]

Таким образом, модуль ускорения отца будет равен \(\dfrac{3 \cdot 50 \cdot t}{80}\), или \(\dfrac{15 \cdot t}{8}\) м/с².