7. Каковы длины средних линий в равнобедренном треугольнике АВС, где боковая сторона равна 17см, а высота АК равна 8см?
7. Каковы длины средних линий в равнобедренном треугольнике АВС, где боковая сторона равна 17см, а высота АК равна 8см?
8. Найдите основания трапеции с боковыми сторонами 12см и 13см, и большой диагональю, равной 15см.
8. Найдите основания трапеции с боковыми сторонами 12см и 13см, и большой диагональю, равной 15см.
Добрый_Убийца 68
Конечно, я помогу вам с этими задачами!7. Длины средних линий в равнобедренном треугольнике можно найти, используя следующую формулу:
\[l = \frac{a}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}\]
Где \(l\) - длина средней линии, \(a\) - длина боковой стороны равнобедренного треугольника, \(b\) - высота треугольника, а \(c\) - основание треугольника.
В данной задаче, мы знаем, что боковая сторона треугольника (сторона АВ) равна 17см, а высота АК равна 8см. Чтобы найти основание треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:
\[c = \sqrt{a^2 - b^2}\]
\[c = \sqrt{17^2 - 8^2}\]
\[c = \sqrt{289 - 64}\]
\[c = \sqrt{225}\]
\[c = 15\]
Теперь, подставляя значения в формулу для длины средней линии, получим:
\[l = \frac{17}{2} \sqrt{2 \cdot 15^2 + 2 \cdot 15^2 - 17^2}\]
\[l = \frac{17}{2} \sqrt{2 \cdot 225 + 2 \cdot 225 - 289}\]
\[l = \frac{17}{2} \sqrt{450 + 450 - 289}\]
\[l = \frac{17}{2} \sqrt{611}\]
\[l \approx 17 \cdot 4.146\]
\[l \approx 70.462\] (округляем до тысячных)
Таким образом, длина средней линии в этом равнобедренном треугольнике равна примерно 70.462 см.
8. Чтобы найти основания трапеции, используем формулу:
\[a = \frac{2d}{b + c}\]
Где \(a\) - длина основания трапеции, \(b\) и \(c\) - боковые стороны трапеции, а \(d\) - большая диагональ.
В данной задаче, нам известны боковые стороны 12см и 13см, а также большая диагональ 15см. Подставляя значения в формулу, получим:
\[a = \frac{2 \cdot 15}{12 + 13}\]
\[a = \frac{30}{25}\]
\[a = 1.2\]
Таким образом, длина одного из оснований трапеции равна 1.2 см.
Для нахождения второго основания можно использовать свойство параллельности оснований трапеции. Так как трапеция имеет боковые стороны 12см и 13см, а одна из оснований 1.2 см, то второе основание будет иметь длину:
\[b = c + (13 - 12)\]
\[b = c + 1\]
\[b = 1.2 + 1\]
\[b = 2.2\]
Таким образом, второе основание трапеции равно 2.2 см.
Итак, основания трапеции с боковыми сторонами 12см и 13см, и большой диагональю 15см равны 1.2 см и 2.2 см соответственно.