7. Які з нижчеперелічених тверджень є правильними, а які - неправильними, щодо положення точки S відносно площини ромба
7. Які з нижчеперелічених тверджень є правильними, а які - неправильними, щодо положення точки S відносно площини ромба АВСD, де SВ ВС, SВ АВ, ВАD = 60°: 1) пряма SВ перпендикулярна до площини АВС; 2) пряма АВ перпендикулярна до площини SВС; 3) пряма ВС перпендикулярна до площини АSВ; 4) пряма SВ перпендикулярна до прямої ВD?
8. Які з нижчеперелічених тверджень є правильними, а які - неправильними, щодо положення точки S відносно площини трикутника АВС, де SА АС, АВ АС, SА = SВ = АВ: 1) пряма SА не перпендикулярна до площини АВС; 2) пряма АВ перпендикулярна до площини SАС; 3) пряма АС перпендикулярна до площини SАВ.
8. Які з нижчеперелічених тверджень є правильними, а які - неправильними, щодо положення точки S відносно площини трикутника АВС, де SА АС, АВ АС, SА = SВ = АВ: 1) пряма SА не перпендикулярна до площини АВС; 2) пряма АВ перпендикулярна до площини SАС; 3) пряма АС перпендикулярна до площини SАВ.
Валерия 61
Давайте рассмотрим задачу номер 7. У нас есть ромб ABCD, где SB⊥BC, SB⊥AB, и ∠BAD = 60°. Нужно определить, какие утверждения верные, а какие - неверные, относительно положения точки S относительно плоскости ромба.1) Утверждение: прямая SB перпендикулярна к плоскости ABC.
Обоснование: В ромбе ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Поскольку SB⊥AB и AC⊥BD, то они пересекаются в точке O. Значит, точка S лежит на плоскости ABC, и прямая SB перпендикулярна к этой плоскости.
2) Утверждение: прямая AB перпендикулярна к плоскости SBС.
Обоснование: Поскольку SB⊥AB, то прямая AB перпендикулярна к прямой SB. Но это не значит, что AB также перпендикулярна к плоскости SBС.
3) Утверждение: прямая BC перпендикулярна к плоскости ASB.
Обоснование: Нам известно только, что SB⊥AB, но это не даёт нам никакой информации о плоскости ASB. Мы не можем утверждать, что BC перпендикулярна к плоскости ASB.
4) Утверждение: прямая SB перпендикулярна к прямой BD.
Обоснование: Поскольку SB⊥AB и AC⊥BD, мы не можем сделать вывод о перпендикулярности прямых SB и BD без дополнительной информации.
Таким образом, верными утверждениями являются только 1) и 2).
Теперь рассмотрим задачу номер 8. У нас есть треугольник ABC, где SA⊥AC, AB⊥AC, SA = SB = AB. Нужно определить, какие утверждения верны, а какие - неверны, относительно положения точки S относительно плоскости треугольника.
1) Утверждение: прямая SA не перпендикулярна к плоскости ABC.
Обоснование: Поскольку SA⊥AC и AB⊥AC, прямая SA перпендикулярна к прямой AB. Но это не значит, что SA не перпендикулярна к плоскости ABC.
2) Утверждение: прямая AB перпендикулярна к плоскости SAC.
Обоснование: Поскольку SA⊥AC и AB⊥AC, прямая AB перпендикулярна к плоскости SAC.
3) Утверждение: прямая SB перпендикулярна к плоскости ABC.
Обоснование: Поскольку SB = AB и AB⊥AC, прямая SB также будет перпендикулярна к плоскости ABC.
Таким образом, верными утверждениями являются 1), 2) и 3).