7. Зеңбірек пен меже арасында 5,1 км басқара алу үшін басты көлемі 240 м/с болатын зеңбірек межеге қанша уақытта

Рыжик

25

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для решения задачи мы будем использовать уравнение движения:
\[S = V_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
- \(S\) - расстояние, которое нужно преодолеть (в нашем случае 5,1 км, то есть 5100 метров)
- \(V_0\) - начальная скорость (240 м/с)
- \(t\) - время, которое нам нужно найти
- \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²)

Для начала, переведём 5,1 км в метры, умножив на 1000:
\[S = 5100 \, \text{м}\]

Теперь, подставим известные значения в уравнение и найдём неизвестное значение времени \(t\):
\[5100 = 240t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\]

Упростим это уравнение:
\[5100 = 240t + 5t^2\]

Теперь, приведём его к квадратному уравнению:
\[5t^2 + 240t - 5100 = 0\]

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где:
- \(a = 5\)
- \(b = 240\)
- \(c = -5100\)

Подставим значения и найдём корни квадратного уравнения:

\[t = \frac{-240 \pm \sqrt{240^2 - 4 \cdot 5 \cdot -5100}}{2 \cdot 5}\]

Вычислим дискриминант:
\[D = 240^2 - 4 \cdot 5 \cdot -5100\]
\[D = 57600 + 102000\]
\[D = 159600\]

Теперь, найдём корни квадратного уравнения:
\[t_1 = \frac{-240 + \sqrt{159600}}{10}\]
\[t_2 = \frac{-240 - \sqrt{159600}}{10}\]

Точные значения корней будут:
\[t_1 \approx 19,89 \, \text{с}\]
\[t_2 \approx -28,89 \, \text{с}\]

Учитывая, что время не может быть отрицательным, мы выберем только положительное значение:
\[t \approx 19,89 \, \text{с}\]

Таким образом, чтобы преодолеть расстояние в 5,1 км, с начальной скоростью 240 м/с, займёт примерно 19,89 секунд.