71. Пожалуйста, найдите значения следующих выражений: 1) 0,7 умножить корень из 100, затем вычесть 1/3 умножить корень

Kotenok_7305

16

Конечно! Давайте решим эти задачи по очереди.

Задача 71.

1) Для первого выражения у нас есть:
\[0,7 \cdot \sqrt{100} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{36}\]
Сначала рассчитаем корень из 100, который равен 10:
\[0,7 \cdot 10 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{36}\]
Упростим выражение:
\[7 - \frac{1}{3} \cdot 6\]
Рассчитаем \(\frac{1}{3} \cdot 6\), получим 2:
\[7 - 2\]
И наконец, вычислим \(7 - 2\):
\[5\]

Ответ: 5

2) Для второго выражения имеем:
\[\sqrt{16} \cdot \sqrt{0,25} + \sqrt{5} \cdot (-4)\]
Корень из 16 равен 4:
\[4 \cdot \sqrt{0,25} + \sqrt{5} \cdot (-4)\]
Упростим выражение:
\[4 \cdot 0,5 + \sqrt{5} \cdot (-4)\]
Рассчитаем \(4 \cdot 0,5\), получим 2:
\[2 + \sqrt{5} \cdot (-4)\]
Наконец, вычислим \(2 + \sqrt{5} \cdot (-4)\):
\[2 - 4\sqrt{5}\]

Ответ: \(2 - 4\sqrt{5}\)

3) Третье выражение:
\[3 \cdot \sqrt{0,86} - \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} + 12 \cdot 2\]
Корень из 9 равен 3:
\[3 \cdot \sqrt{0,86} - 3 \cdot \sqrt{2} + 12 \cdot 2\]
Отметим, что \(\sqrt{0,86}\) нельзя упростить до корня из десятичной дроби.
Теперь рассчитаем \(\sqrt{0,86}\), воспользуемся сокращением корней:
\[3 \cdot \sqrt{\frac{86}{100}} - 3 \cdot \sqrt{2} + 12 \cdot 2\]
\(\sqrt{\frac{86}{100}}\) можно упростить следующим образом: \(\sqrt{\frac{43}{50}}\), поскольку \(\sqrt{86} = \sqrt{43} \cdot \sqrt{2}\)
Получим:
\[3 \cdot \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{50}} - 3 \cdot \sqrt{2} + 12 \cdot 2\]
Осталось упростить \(\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{50}}\). Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{50}\):
\[\frac{\sqrt{43} \cdot \sqrt{50}}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{50}} - 3 \cdot \sqrt{2} + 12 \cdot 2\]
Получим:
\[\frac{\sqrt{2150}}{50} - 3 \cdot \sqrt{2} + 12 \cdot 2\]
Нам ничего больше не упростить, поэтому переходим к дальнейшим вычислениям.
Рассчитаем \(\frac{\sqrt{2150}}{50}\):
\[\frac{\sqrt{2150}}{50} = \frac{\sqrt{5 \cdot 430}}{50} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{430}}{50} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{43} \cdot \sqrt{10}}{50} = \frac{\sqrt{215}}{10}\]
Теперь попробуем еще упростить \(\frac{\sqrt{215}}{10}\). Если мы разделим числитель и знаменатель на 5, получим:
\[\frac{\sqrt{43}}{2}\]
Таким образом, итоговое выражение будет:
\[\frac{\sqrt{43}}{2} - 3 \cdot \sqrt{2} + 12 \cdot 2\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{43}}{2} - 3 \cdot \sqrt{2} + 24\)

4) В последнем выражении:
\[\sqrt{7} + \frac{1}{9} + 3 + \frac{1}{16} - 0,04 \cdot \sqrt{9}\]
Корень из 7 не может быть упрощен, но мы можем упростить \(\frac{1}{9}\) и \(\frac{1}{16}\) до общего знаменателя.
Найдем общий знаменатель между 9 и 16, который равен 144:
\[\frac{16}{16} \cdot \frac{1}{9} = \frac{16}{144}\]
\[\frac{9}{9} \cdot \frac{1}{16} = \frac{9}{144}\]

Теперь наше выражение:
\[\sqrt{7} + \frac{16}{144} + 3 + \frac{9}{144} - 0,04 \cdot \sqrt{9}\]
Рассчитаем \(\frac{16}{144}\) и \(\frac{9}{144}\):
\[\sqrt{7} + \frac{1}{9} + 3 + \frac{1}{16} - 0,04 \cdot \sqrt{9}\]
\[= \sqrt{7} + \frac{1}{9} + 3 + \frac{1}{16} - 0,04 \cdot 3\]
\[= \sqrt{7} + \frac{1}{9} + 3 + \frac{1}{16} - 0,12\]
Определенно, нам также нужно упростить \(\frac{1}{9}\), \(\frac{1}{16}\), и \(0,12\).
Мы можем найти общий знаменатель между 9 и 16, равный 144:
\[\frac{16}{16} \cdot \frac{1}{9} = \frac{16}{144}\]
\[\frac{9}{9} \cdot \frac{1}{16} = \frac{9}{144}\]
Мы также можем упростить \(0,12\) как \(\frac{12}{100}\), а затем в процессе упростить до общего знаменателя:
\[\frac{12}{100} = \frac{12}{144}\]

Таким образом, наше выражение становится:
\[\sqrt{7} + \frac{16}{144} + 3 + \frac{9}{144} - \frac{12}{144}\]
Рассчитаем \(\frac{16}{144} + \frac{9}{144} - \frac{12}{144}\):
\[\frac{16 + 9 - 12}{144} = \frac{13}{144}\]

Наконец, итоговое выражение будет:
\[\sqrt{7} + \frac{13}{144}\]

Ответ: \(\sqrt{7} + \frac{13}{144}\)

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще какие-либо вопросы или если вам нужна помощь с другими задачами.