Какое максимальное значение принимает функция y = -x2+bx+7, если точка m(2; 47) лежит на ее графике?

Матвей

14

Для решения данной задачи, для начала, необходимо понять, как найти максимальное значение функции. Максимальное значение функции это значение функции, которое она принимает наибольшее из всех возможных.

Для того чтобы найти максимальное значение функции, можно воспользоваться квадратным трехчленом \(y = -x^2 + bx + 7\). Этот трехчлен представляет собой параболу, которая направлена вниз. Значение максимума функции будет находиться в вершине этой параболы.

Для начала найдем координаты вершины параболы. В данном случае, задана точка M(2; 47), которая лежит на графике функции. Зная, что вершина параболы имеет координаты (h, k), мы можем записать следующее:

\[h = 2\]

\[k = 47\]

Теперь необходимо найти значение b (коэффициент перед x), чтобы понять, как будет выглядеть функция. Для этого воспользуемся данными о трехчлене. Используя точку M(2; 47), подставим ее координаты в уравнение трехчлена:

\[y = -x^2 + bx + 7\]

\[47 = -2^2 + 2b + 7\]

\[47 = -4 + 2b + 7\]

\[47 = 2b + 3\]

\[2b = 44\]

\[b = 22\]

Теперь у нас есть все данные для записи окончательного уравнения функции:

\[y = -x^2 + 22x + 7\]

Таким образом, максимальное значение функции \(y = -x^2 + 22x + 7\) будет равно координате k (в данном случае 47), в точке вершины параболы (2; 47).

Понимаю, что это достаточно сложное объяснение, но надеюсь, что оно помогло вам понять, как найти максимальное значение функции.