8.2. Как получить округленные результаты для M = (23145+31.5) кг и m = (32.88+0.119) г? Какой из них является более

Magicheskiy_Edinorog

13

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди.

8.2. Для получения округленных результатов для M и m, мы будем округлять каждое число с учетом количества значащих цифр в оригинальных числах. Давайте начнем с числа M = (23145+31.5) кг.

Первоначально, выполним операцию сложения: 23145+31.5 = 23176.5 кг.

После этого, мы знаем, что исходное число 23145 состоит из пяти значащих цифр. Поэтому округлим результат до пяти значащих цифр: 23176.5 кг округлим до 23180 кг.

Теперь рассмотрим число m = (32.88+0.119) г.

Операция сложения дает нам результат: 32.88+0.119 = 33.999 г.

Исходное число 32.88 имеет четыре значимые цифры, поэтому округлим результат до четырех значащих цифр: 33.999 г округлим до 34 г.

Таким образом, округленные результаты для M и m составляют соответственно 23180 кг и 34 г.

Чтобы определить, какое из этих чисел является более точным, нужно рассмотреть количество значащих цифр в исходных числах и результате.

Число M имело пять значащих цифр, а его округленный результат имеет пять значащих цифр. Следовательно, результат является точным и сохраняет исходную точность.

С другой стороны, число m имело четыре значащих цифры, но его округленный результат содержит только две значащие цифры. Это означает, что округление привело к потере точности.

Таким образом, число M = 23180 кг является более точным, чем число m = 34 г.

8.3. Для нахождения выражений для расчета абсолютной и относительной погрешностей ускорения по формуле a=2x/t, где x и t - измеренные значения соответственно с ошибками lambda x и lambda t, воспользуемся следующими формулами:

Абсолютная погрешность ускорения (Delta a) может быть найдена как сумма абсолютных погрешностей измеренных значений, деленная на t:
\[\Delta a = \frac{{\Delta x + \Delta t}}{t}\]

Относительная погрешность ускорения (epsilon a) может быть найдена как отношение абсолютной погрешности ускорения к самому ускорению:
\[ \epsilon a = \frac{{\Delta a}}{a} \cdot 100\% \]

Таким образом, выражения для расчета абсолютной и относительной погрешностей ускорения:

Абсолютная погрешность ускорения (Delta a):
\[\Delta a = \frac{{\Delta x + \Delta t}}{t}\]

Относительная погрешность ускорения (epsilon a):
\[ \epsilon a = \frac{{\Delta a}}{a} \cdot 100\% \]

Где Delta x и Delta t - абсолютные погрешности измеренных значений x и t соответственно.